Diskrétní matematika

V zimním semestru 2026/2027 učím Diskrétní matematiku pro studenty informatiky [NDMI002]. Přednáška se koná ve čtvrtky od 14:00 v N1.

Kdybyste čemukoliv nerozuměli, rád si s vámi domluvím konzultaci. Ozvěte se mi prosím na adresu mares+dm@kam.mff.cuni.cz.

Můžete sledovat přímý přenos z přednášek.

datum co se přednášelo [zdroj] záznam
1. 10. Co je diskrétní matematika. Pár příkladů na úvod: šest lidí v tramvaji, prvočísel je nekonečně mnoho, jak se sčítá (konečná) aritmetická a geometrická řada, jedničková čísla a jejich dělitelnost. Důkazové techniky: rozbor případů, obměna, spor, indukce, princip holubníku. Jak se staví matematika: definice/axiomy, věty, důkazy. Základní notace. video poznámky
8. 10. Kombinatorické počítání: řetězce nad danou abecedou, řetězce bez opakování, permutace, popis pomocí funkcí, charakteristické posloupnosti podmnožin, sudé a liché podmnožiny, k-prvkové podmnožiny. Kombinační čísla a jejich vlastnosti. Pascalův trojúhelník a Binomická věta. [K 3.3, T] video poznámky
15. 10. Diskrétní pravděpodobnost: diskrétní pravděpodobnostní prostor a jevy, nezávislost jevů. Zmínka o součinových prostorech. video poznámky xkcd
22. 10. Diskrétní pravděpodobnost: podmíněná pravděpodobnost, věta o rozboru případů, Bayesova věta. Problém šatnářky [K 3.7]. Princip inkluze a exkluze [K 3.7]. video poznámky
29. 10. Plán: Důkaz Principu inkluze a exkluze [K 3.7]. Náhodné veličiny a střední hodnota, použití indikátorů. Průměrný počet pevných bodů permutace. Základní pravděpodobnostní rozdělení. Úvod do grafů: Příklad s mosty města Královce. Definice grafu, cesta/tah/sled, souvislost, stupeň vrcholu, věta o existenci uzavřeného eulerovského tahu [K 4.5]. Co se změní v orientovaných grafech: vstupní/výstupní stupeň, vyvážené grafy, silná a slabá souvislost, podkladový graf, existence uzavřeného eulerovského tahu [K 4.6]. poznámky

Zdroje

Stránku spravuje Martin Mareš