Úvod do řešení problémů … (IPS)
IPS se v zimním semestru 2017/2018 koná ve čtvrtky od 19:19 v S3. Vedou ho Meggy Calábková, Tomáš Gavenčiak a Martin Mareš.
| datum | co jsme dělali |
|---|---|
| 5. 10. | Důkazy pravé a falešné. Záhadný trojúhelník a Fibonacciho čísla. |
| 12. 10. | Dlaždičkové programy 1. |
| 19. 10. | Dlaždičkové programy 2. |
| 26. 10. | Strom, na němž rostou zlomky. |
| 2. 11. | Zlomkovník 2. |
| 9. 11. | Kombinatorické počítání 1. |
| 16. 11. | Kombinatorické počítání 2. |
| 23. 11. | Podivné číselné soustavy: jednoznačnost. |
| 30. 11. | Podivné číselné soustavy: algoritmy. |
| 7. 12. | Jak počítat, a přitom nic neprozradit. |
| 14. 12. | Rozdělování tajemství. |
| 21. 12. | Trocha Vánoc. Rozstříhaná a slepená :) |
| 4. 1. | Zero-knowledge důkazy. |
| 11. 1. | Stirlingova čísla. |
Úkoly na zápočet
Pokud jste na IPS chodili, ale nestihli jste nic předvést u tabule, můžete si zápočet vysloužit vyřešením jednoho z těchto úkolů:
- Zlomkovník
- Dokažte, že pro každé kladné reálné číslo existuje ve stromu zlomkovníku větev (nekonečná cesta začínající v kořeni), která k tomuto číslu konverguje.
- Stirlingova čísla
- Definujme Stirlingovo číslo S(n,k) jako počet permutací na n-prvkové množině, které mají právě k cyklů. Najděte explicitní vzorec pro S(n,1), S(n,2), S(n,n-1) a S(n,n). Vyjádřete S(n,k) pomocí dvou Stirlingových čísel s menším n a/nebo k.