| datum
| co jsme dělali
|
|---|
| 21. 2. |
Úvod k Úvodu:
- Jaký maximální obsah může mít trojúhelník vepsaný do jednotkového čtverce?
- Jaký minimální obsah může mít trojúhelník opsaný jednotkovému čtverci?
- Dokažte, že v Rd nemohou existovat tři vektory takové, že každá
dvojice spolu svírá úhel větší než 180°.
- Najděte co nejmenší konstantu C takovou, že každý konvexní mnohoúhelník
jednotkového obsahu lze zabalit do obdélníka s obsahem C.
- Mějme n+1 čísel vybraných z množiny {1,…2n}. Ukažte, že se mezi nimi
nalezne dvojice a,b taková, že a dělí b.
- Pro tatáž čísla dokažte, že se nějaká dvě z nich jsou nesoudělná.
- Definujme, že množiny A,B jsou skoro disjunktní, pokud jejich průnik
obsahuje konečně mnoho prvků. Může existovat nespočetně mnoho podmnožin
přirozených čísel, které jsou po dvou skoro disjunktní?
- Řetězec množin je množinový systém, v němž každé dvě množiny jsou v inkluzi
(jedním či druhým směrem). Může existovat řetězec nespočetně mnoha podmnožin
přirozených čísel?
- Sestrojte bijekci mezi intervaly [-1,1] a (-1,1).
|
| 28. 2. |
Pokračování z minula.
|
| 7. 3. |
Samoopravné kódy.
|
| 14. 3. |
Klobouky.
|
| 21. 3. |
Řezání a skládání mnohoúhelníků.
|
| 28. 3. |
Pokračování z minula.
|
| 4. 4. |
Paralelní počítání: různé varianty PRAMu, hledání jedničky a minima v poli.
|
| 11. 4. |
Pokračování z minula.
|
| 18. 4. |
Jarní TeMno. Zermelo-Fraenkelovy axiomy a úkoly k nim:
| Axiom existence |
| | Axiom extensionality |
| | Axiom vydělení | Definovat "je podmnožinou"
| | | Existuje prázdná množina
| | | Existuje průnik libovolných dvou množin
| | | Definovat "je 1-prvková"
| | | Definovat "je 2-prvková"
| | Axiom dvojice | Sestrojit co nejvíce různých množin
| | | Existuje 3-prvková množina?
| | Axiom sumy | Existuje sjednocení libovolných dvou množin
| | | Pro libovolných konečně mnoho prvků existuje
množina, která obsahuje je a jen je.
| | | Existuje nekonečná množina?
| | Axiom potence | Přibyla nějaká nová množina?
|
|
| 25. 4. |
Množiny podruhé: axiom nahrazení (a existence kartézského součinu),
axiom nekonečna (co to je nekonečná množina?).
|
| 2. 5. |
Množiny potřetí: houštinami kardinalit.
|
| 9. 5. |
O Herkulovi a Hydře.
|
| 16. 5. |
Intermezzo o kostrách a chromatických polynomech. Co jde z chromatického polynomu
vyčíst? Může být pro dva neisomorfní grafy stejný?
|
| 23. 5. |
4D mnohostěny.
|