Algoritmy a automaty pro učitele
V zimním semestru 2021/2022 přednáším Algoritmy a automaty pro učitele [NUIN021]. To je nová přednáška, která spojuje části Algoritmů a datových struktur 2 [NTIN061] a Automatů a gramatik [NTIN071]. Primárně je určena pro posluchače studia učitelství, ale může být zajímavá i pro studenty neinformatických oborů, kteří už absolvovali nějaký základní kurs programování a algoritmů (například v podobě Programování 1 pro matematiky).
Přednáška se koná v pátek od 12:20 v S4, následuje cvičení tamtéž.
| datum | co se přednášelo | záznam |
|---|---|---|
| 1. 10. | Toky v sítích: Formulace problému. Fordův-Fulkersonův algoritmus a důkaz jeho správnosti pomocí řezů. Celočíselné sítě a celočíselné toky. Převod párování v bipartitním grafu na celočíselný tok. | |
| 8. 10. |
Toky v sítích: Edmondsův-Karpův algoritmus (Ford-Fulkerson s nejkratší cestou).
Vyhledávání v textu: značení okolo řetězců, naivní algoritmy,
algoritmus KMP (Knuth, Morris, Pratt) a jeho analýza.
Cvičení: Vrcholově a hranově disjunktní cesty. | video |
| 15. 10. | Pokračování KMP: konstrukce automatu. Algoritmus Aho-Corasicková pro hledání více řetězců. Přístup pomocí hešování à la Rabin-Karp. | video |
| 22. 10. | Geometrické algoritmy v rovině: konvexní obal, průsečíky úseček zametáním roviny. Zmínka o lokalizaci bodu v rovině pomocí Voroného diagramu a persistentního vyhledávacího stromu. | video |
| 29. 10. | Rozhodovací problémy a převody mezi nimi. Převody problémů: SAT, 3-SAT, nezávislá množina a klika v grafu. | video |
| 5. 11. | Převody problémů: 3,3-SAT a 3D-párování. Třídy P a NP, NP-těžké a NP-úplné problémy a jejich základní vlastnosti. Cookova věta o NP-úplnosti SATu | video |
| 12. 11. | První pomoc při setkání s těžkým problémem. Řešení speciálních případů: nezávislá množina ve stromech, pseudopolynomiální algoritmus pro problém batohu. Aproximační algoritmy: obchodní cestující v grafu s trojúhelníkovou nerovností (2-aproximace), aproximační schéma pro problém batohu. | video |
| 19. 11. | Konečné automaty (DFA): definice, výpočet, jazyk přijímaný automatem, regulární jazyky. Iterační (pumping) lemma. Součin automatů. Uzavřenost regulárních jazyků na průniky (cvičení: na sjednocení a doplňky). | video |
| 26. 11. | Nedeterministické konečné automaty (NFA): definice, výpočet, ekvivalence s DFA, λ-přechody. Uzavřenost regulárních jazyků na operace. Regulární výrazy: definice. Algoritmické otázky. | video |
| 3. 12. | Kleeneho věta (vztah mezi regulárními výrazy a jazyky). Gramatiky: definice, derivace, generovaný jazyk. Lineární gramatiky: levé, pravé, obecné. Zmínka o Chomského hierarchii. | video |
| 10. 12. | Bezkontextové gramatiky: derivační stromy a jejich (ne)jednoznačnost, Chomského normální forma, algoritmus CYK pro náležení slova do jazyka. Bezkontextové iterační lemma (důkaz jen naznačen). | video |
| 17. 12. | Turingův stroj (TM): definice, přijímání zastavením (částečně rozhodnutelné jazyky), přijímání koncovým stavem (rozhodnutelné jazyky), výstup na pásce (vyčíslitelné funkce). Varianty TM: pohyb jen doprava (konečný automat), nepřepisující (obousměrný automat), vícepáskový (lze simulovat jednopáskovým). | video |
| 7. 1. | Obecné gramatiky generují částečně rozhodnutelné jazyky. Nedeterministický TM je stejně silný jako deterministický. Vztah mezi TM a RAMem. Kódování strojů, univerzální jazyk a jeho vlastnosti. Univerzální Turingův stroj (bez detailů konstrukce). Zmínka o Postově větě. Vztahy mezi třídami jazyků. | video |
Zkoušky
Termíny jsou vypsány v SISu, buď se zapište tam, nebo se e-mailem domluvte na jiném termínu.
Ke zkoušce je potřeba:
- Znalost teorie z přednášky (definice, algoritmy a jejich rozbor, věty a jejich důkazy)
- Schopnost řešit úlohy podobné těm, jež jsme dělali na cvičení.
- Doporučuji čistou mysl a dobrou náladu :)
Zdroje
- Martin Mareš, Tomáš Valla: Průvodce labyrintem algoritmů
- Martin Mareš: Úvod do automatů
- Má přednáška z ADS2
- Dasgupta, Papadimitriou, Vazirani: Algorithms (velice pěkná knížka pokrývající část přednášky, navíc dostupná online)
- Programátorská kuchařka KSP (nepříliš formální textíky o různých algoritmech)
- Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms (2nd Edition), Mc Graw Hill 2001 (vpravdě monumentální dílo pokrývající většinu přednášky)
Ostatní zajímavé knihy:
- Martin Mareš: Krajinou grafových algoritmů (lahůdky pro pokročilé a zvídavé; v první kapitole teorie toků v sítích)
- Lecture notes Davida Mounta o geometrických algoritmech.
- De Berg et al.: Computational Geometry: algorithms and applications (trochu pokročilejší knížka o geometrických algoritmech)
Animovaný výklad algoritmů v Algovision kolegy Kučery.
Sbírky příkladů: