From b494e972b4911e2bd63e692d5926a55317df45fb Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Mon, 12 Jan 2009 21:18:50 +0100
Subject: [PATCH] Minimalni rez: Opraven preklep v dukazu lemmatu o legalnim
 usporadani.

Taktez lehce vylepsena formulace na zacatku dukazu.
---
 3-bipcon/3-bipcon.tex | 6 ++++--
 1 file changed, 4 insertions(+), 2 deletions(-)

diff --git a/3-bipcon/3-bipcon.tex b/3-bipcon/3-bipcon.tex
index 2b41a54..3d4068d 100644
--- a/3-bipcon/3-bipcon.tex
+++ b/3-bipcon/3-bipcon.tex
@@ -97,7 +97,9 @@ $d(\{v_1 \ldots v_{i-1}\},v_i) \geq d(\{v_1 \ldots v_{i-1}\},v_j)$ pro ka
 
 \s{Lemma:} Je-li $v_1 \ldots v_n$ LU na $G$, pak $r(v_{n-1},v_n)=d(v_n)$.
 
-\proof Buï $C$ nìjaký øez oddìlující $v_{n-1}$ a $v_n$. Utvoøme posloupnost vrcholù $u_i$ takto:
+\proof Buï $C$ libovolný øez oddìlující $v_{n-1}$ a $v_n$.
+Doká¾eme, ¾e jeho velikost je alespoò~$d(v_n)$.
+Utvoøme posloupnost vrcholù $u_i$ takto:
 
 \algo
 \:$u_0 := v_1$
@@ -107,7 +109,7 @@ $d(\{v_1 \ldots v_{i-1}\},v_i) \geq d(\{v_1 \ldots v_{i-1}\},v_j)$ pro ka
 
 Ka¾dé $u_{i-1}$ je tedy buï rovno $u_i$, pokud jsou $v_i$ a $v_{i-1}$ na stejné stranì øezu, nebo rovno $v_i$, pokud
 jsou $v_i$ a $v_{i-1}$ na~stranách opaèných. Z~toho dostáváme, ¾e $d(\{v_1\ldots v_{i-1}\},u_i)\leq d(\{v_1\ldots
-v_{i-1}\},u_{i-1})$, proto¾e buïto $u_i=u_{i-1}$, a pak je nerovnost splnìna jako rovnost, nebo je $u_i=v_j$, $j>i$ a
+v_{i-1}\},u_{i-1})$, proto¾e buïto $u_{i-1}=u_i$, a pak je nerovnost splnìna jako rovnost, nebo je $u_{i-1}=v_i$ a
 nerovnost plyne z~legálnosti uspoøádání.
 
 Chceme ukázat, ¾e velikost na¹eho øezu~$C$ je alespoò taková, jako velikost øezu kolem vrcholu $v_n$.
-- 
2.39.2