From 9b5b0e08680a334307db2a924bee7e17378f584e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Martin Mares Date: Thu, 8 Mar 2007 19:39:29 +0100 Subject: [PATCH] Drobne upravy sazby. --- 4-ght/4-ght.tex | 14 ++++++-------- all/ga.tex | 6 ++---- sgr.tex | 3 +++ 3 files changed, 11 insertions(+), 12 deletions(-) diff --git a/4-ght/4-ght.tex b/4-ght/4-ght.tex index 1aed5f7..5e988e6 100644 --- a/4-ght/4-ght.tex +++ b/4-ght/4-ght.tex @@ -93,18 +93,18 @@ vrcholy z~$U$. Pak existuje mno BÚNO mù¾eme pøedpokládat, ¾e $s\in U$ a $t\not\in U$, $u\in X$ a $v\not\in X$ a $s\in X$. Pokud by tomu tak nebylo, mù¾eme vrcholy pøeznaèit nebo nìkterou z~mno¾in nahradit jejím doplòkem. +\checkroom{40pt} + Nyní mohou nastat následující dva pøípady:\numlist\nalpha -\vbox to 0pt{\rightline{\epsfysize=2.5cm\epsfbox{4-ght-htl-a.eps}}\vss}\vskip-\baselineskip -{\advance\hsize by -14em +\vbox to 0pt{\vskip 10pt\rightline{\epsfysize=2.5cm\epsfbox{4-ght-htl-a.eps}}\vss}\vskip-\baselineskip \:$t\not\in X$. Tehdy si v¹imneme, ¾e platí: +\hangindent=-14em\hangafter=-100 $$\eqalignno{ d(U \cup X) &\ge d(U),&(1) \cr d(U \cap X) + d(U \cup X) &\le d(U) + d(X)&(2)}$$ První nerovnost plyne z toho, ¾e $\d(U \cup X)$ je nìjaký \st-øez, zatímco $\d(U)$ je minimální \st-øez. Druhou doká¾eme rozborem pøípadù. -} - Mno¾inu vrcholù si disjunktnì rozdìlíme na $X\setminus U$, $X \cap U$, $U \setminus X$ a $\$. Ka¾dý z~øezù vystupujících v~nerovnosti $(2)$ mù¾eme zapsat jako sjednocení hran mezi nìkterými z~tìchto skupin vrcholù. @@ -126,17 +126,15 @@ $(2)$ tedy plat Nyní staèí nerovnosti $(2)$ a $(1)$ odeèíst, èím¾ získáme: $$d(U \cap X) \le d(X),$$ co¾ spolu s~obrázkem dokazuje, ¾e $\d(U \cap X)$ je také minimální $uv$-øez. -\vbox to 0pt{\rightline{\epsfysize=2.5cm\epsfbox{4-ght-htl-b.eps}}\vss}\vskip-\baselineskip -{\advance\hsize by -14em\itemcount=1 +\vbox to 0pt{\vskip 20pt\rightline{\epsfysize=2.5cm\epsfbox{4-ght-htl-b.eps}}\vss}\vskip-\baselineskip \:$t\in X$. Postupovat budeme obdobnì jako v~pøedchozím pøípadì. Tentokrát se budou hodit tyto nerovnosti: +\hangindent=-14em\hangafter=-100 $$\eqalignno{d(X \setminus U) &\ge d(U)&(3)\cr d(U \setminus X) + d(X \setminus U) &\le d(U) + d(X)&(4)}$$ První platí proto, ¾e $\d(X \setminus U)$ je nìjaký \st-øez, zatímco $\d(U)$ je minimální \st-øez, druhou doká¾eme opìt dùkladným rozborem pøípadù. -} - Oznaème $L_1=\d(U \setminus X), L_2=\d(X \setminus U), P_1=\d(U)$ a $P_2=\d(X)$ a vytvoøme tabulku: $$\matrix{&X\setminus U&X \cap U&U \setminus X&\\cr\noalign{\smallskip} X\setminus U&\hbox{---}&L_2,P_1&L_1,L_2,P_1,P_2&L_2,P_2\cr diff --git a/all/ga.tex b/all/ga.tex index 28a2d82..44c2634 100644 --- a/all/ga.tex +++ b/all/ga.tex @@ -19,9 +19,7 @@ % Ujisti se, ze na strance zbyva dost mista \def\prechapter#1#2{% -\vskip 0pt plus 30pt -\goodbreak -\vskip 0pt plus -30pt +\checkroom{30pt} \writetoc{#1}{#2} } \def\chapterend{\bigbreak\bigbreak} @@ -86,7 +84,7 @@ Vydal Institut Teoretick ~~~Matematicko-Fyzikální Fakulta ~~~Malostranské nám.~25 ~~~118 00 Praha 1 -~~~jako 999. publikaci v~ITI Series. +~~~jako 330. publikaci v~ITI Series. \bigskip diff --git a/sgr.tex b/sgr.tex index 72bb227..a7161ff 100644 --- a/sgr.tex +++ b/sgr.tex @@ -147,6 +147,9 @@ % Matematicke symboly \def\symdiff{\mathop{\Delta}} +% Ujisti se, ze na strance je dostatek mista, pripadne zacne novou stranku +\def\checkroom#1{\vskip 0pt plus #1\goodbreak\vskip 0pt plus -#1} + % Hacky pro finalni sazbu \def\separatefix#1{#1} \def\finalfix#1{} -- 2.39.2