From 0b2216103d89db3ad44aa27451e8ee0af9be7016 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Tue, 13 Feb 2007 11:35:09 +0100
Subject: [PATCH] Opraveno par preklepu a formulacnich nepresnosti.

---
 11-planar/11-planar.tex |  4 ++--
 7-ram/7-ram.tex         |  2 +-
 9-decomp/9-decomp.tex   | 10 ++++++----
 3 files changed, 9 insertions(+), 7 deletions(-)

diff --git a/11-planar/11-planar.tex b/11-planar/11-planar.tex
index 1bff6cc..8967f2c 100644
--- a/11-planar/11-planar.tex
+++ b/11-planar/11-planar.tex
@@ -95,8 +95,8 @@ rovinnost.
 
 V¹imnìme si, ¾e pokud vede z~nìjakého u¾ nakresleného vrcholu je¹tì nenakreslená hrana,
 lze pokraèovat po~nenakreslených hranách a¾ do~koøene DFS stromu. V¹echny vrcholy, ke~kterým
-je¹tì bude potøeba nìco pøipojit (takovým budeme øíkat {\I externì aktivní} a za~chvíli
-to nadefinujeme formálnì), proto musí le¾et v~té¾e stìnì dosud nakresleného
+je¹tì bude potøeba nìco pøipojit (takovým budeme øíkat {\I externì aktivní} a hranám
+rovnì¾; za~chvíli to nadefinujeme formálnì), proto musí le¾et v~té¾e stìnì dosud nakresleného
 podgrafu a bez újmy na~obecnosti si vybereme, ¾e to bude vnìj¹í stìna.
 
 Základním krokem algoritmu tedy bude roz¹íøit nakreslení o~nový
diff --git a/7-ram/7-ram.tex b/7-ram/7-ram.tex
index 96299f8..717add9 100644
--- a/7-ram/7-ram.tex
+++ b/7-ram/7-ram.tex
@@ -73,7 +73,7 @@ slo
 Abychom mohli alespoò adresovat vstup, musí být $w\ge\log N$,
 kde $N$ je celková velikost vstupu.
 Jeliko¾ aritmetiku s~$\O(1)$-násobnou pøesností lze simulovat s~konstantním
-zpomalením, mù¾eme pøedpokládat, ¾e $w=\Omega(\log n)$, tedy ¾e lze pøímo pracovat
+zpomalením, mù¾eme pøedpokládat, ¾e $w=\Omega(\log N)$, tedy ¾e lze pøímo pracovat
 s~èísly polynomiálnì velkými vzhledem k~$N$. Je¹tì bychom si mìli ujasnit,
 jakou mno¾inu operací povolíme:
 
diff --git a/9-decomp/9-decomp.tex b/9-decomp/9-decomp.tex
index 467a046..43e7511 100644
--- a/9-decomp/9-decomp.tex
+++ b/9-decomp/9-decomp.tex
@@ -36,7 +36,8 @@ nebo 
 jedné tøídy pod koøen druhé. Aby stromy nedegenerovaly, pøidáme dvì pravidla:
 
 \itemize\ibull
-\:{\I Union by rank:} ka¾dý koøen $v$ si pamatuje svùj rank $r(v)$. Pokud spojujeme
+\:{\I Union by rank:} ka¾dý koøen $v$ si pamatuje svùj rank $r(v)$. Na~poèátku
+jsou v¹echny ranky nulové. Pokud spojujeme
 dva stromy s~koøeny $v$, $w$ a $r(v)<r(w)$, pøipojíme $v$ pod~$w$ a rank zachováme.
 Pokud $r(v)=r(w)$, pøipojíme libovolnì a nový koøen bude mít rank $r(v)+1$.%
 \foot{Stejnì by fungovalo pravidlo {\I Union by size,} které pøipojuje men¹í
@@ -213,8 +214,9 @@ $G$ na~souvisl
 \itemize\ibull
 \:Ka¾dý vrchol se nachází v~právì jednom clusteru (hrany mohou vést i mezi clustery).
 \:Ka¾dý cluster má nejvý¹e~$c$ vrcholù.
-\:Vnìj¹í stupeò ka¾dého clusteru (tj. poèet hran, které vedou mezi $C_i$ a zbytkem grafu)
-je nejvý¹e~3. Navíc pokud je právì~3, je cluster triviální, èili $\vert C_i \vert = 1$.
+\:Vnìj¹í stupeò ka¾dého clusteru (tj. poèet hran, které vedou mezi $C_i$ a ostatními
+clustery; mezi ka¾dou dvojicí clusterù poèítáme jen jednu hranu) je nejvý¹e~3.
+Navíc pokud je právì~3, je cluster triviální, èili $\vert C_i \vert = 1$.
 \:®ádné dva sousední clustery nelze spojit.
 \endlist
 
@@ -255,7 +257,7 @@ $a_1,\ldots a_n$ tak, abychom um
 èasem na~pøevod dotazu.
 
 \proof Strom projdeme do~hloubky a poka¾dé, kdy¾ vstoupíme do~vrcholu (a» ji¾ poprvé nebo se do~nìj vrátíme),
-zapí¹eme jeho hloubku. ${\rm LCA}(x,y)$ pak bude nejhlub¹í vrchol mezi libovolnou
+zapí¹eme jeho hloubku. ${\rm LCA}(x,y)$ pak bude nejvy¹¹í vrchol mezi libovolnou
 náv¹tìvou~$x$ a libovolnou náv¹tìvou~$y$.
 \qed
 
-- 
2.39.2