From 921877fda32d695754f00ef0f6570eb76e19a728 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Martin Mares Date: Mon, 7 Nov 2011 16:50:48 +0100 Subject: [PATCH] Toky: Korektury --- 2-toky/2-toky.tex | 166 ++++++----- 2-toky/toky02.eps | 688 ++++++++++++++-------------------------------- 2-toky/toky02.svg | 98 ++++--- 3 files changed, 364 insertions(+), 588 deletions(-) diff --git a/2-toky/2-toky.tex b/2-toky/2-toky.tex index ad59d82..8914a8f 100644 --- a/2-toky/2-toky.tex +++ b/2-toky/2-toky.tex @@ -22,12 +22,12 @@ Jak p \s{Definice:} {\I Sí»} je uspoøádaná pìtice $(V,E,z,s,c)$, pro ní¾ platí: \itemize\ibull \:$(V,E)$ je orientovaný graf. -\:$c:E\to{\bb R}_{0}^{+}$ je {\I kapacita} hran. +\:$c:E\to{\bb R}_{0}^{+}$ je funkce pøiøazující hranám jejich {\I kapacity.} \:$z,s \in V$ jsou dva vrcholy grafu, kterým øíkáme {\I zdroj} a~{\I stok} (spotøebiè). \:Graf je symetrický, tedy $\forall u,v \in V: uv \in E \Leftrightarrow vu \in E$\foot{% Nebude-li hrozit nedorozumìní, budeme hranu z~vrcholu~$u$ do vrcholu~$v$ -znaèit $uv$ namísto formálnìj¹ího, ale ménì pøehledného $(u,v)$. Podobnì pro neorientovaný -pí¹eme $uv$ namísto $\{u,v\}$.} +znaèit $uv$ namísto formálnìj¹ího, ale ménì pøehledného $(u,v)$. Podobnì u~neorientovaných +hran pí¹eme $uv$ namísto $\{u,v\}$.} (tuto podmínku si~mù¾eme zvolit bez~újmy na~obecnosti, nebo» v¾dy mù¾eme do~grafu pøidat hranu, která v~nìm je¹tì nebyla, a~dát jí nulovou kapacitu). @@ -46,19 +46,21 @@ je stejn %% \figure{tok.eps}{Pøíklad toku. Èísla pøedstavují toky po~hranách, v~závorkách jsou kapacity.}{4in} -\s{Definice:} Pro libovolnou funkci $f:E \to {\bb R}$ se nám bude hodit následující znaèení: +Sumy podobné tìm v~Kirchhoffovì zákonì budeme psát èasto, zavedeme si pro nì tedy +¹ikovné znaèení: + +\s{Definice:} Pro libovolnou funkci $f:E \to {\bb R}$ definujeme: \itemize\ibull -\:$f^+(v) = \sum_{u: uv \in E}{f(uv)}$ (celkový {\I pøítok} do vrcholu) -\:$f^-(v) = \sum_{u: vu \in E}{f(vu)}$ (celkový {\I odtok} z~vrcholu) -\:$f^\Delta(v) = f^+(v) - f^-(v)$ ({\I pøebytek} ve~vrcholu) +\:$f^+(v) := \sum_{u: uv \in E}{f(uv)}$ (celkový {\I pøítok} do vrcholu) +\:$f^-(v) := \sum_{u: vu \in E}{f(vu)}$ (celkový {\I odtok} z~vrcholu) +\:$f^\Delta(v) := f^+(v) - f^-(v)$ ({\I pøebytek} ve~vrcholu) \endlist \>(Kirchhoffùv zákon pak øíká prostì to, ¾e $f^\Delta(v)=0$ pro v¹echna $v\ne z,s$.) -\s{Pozorování:} Nìjaký tok v¾dy existuje. V libovolné síti mù¾eme v¾dy zvolit -konstantnì nulovou funkci (po~¾ádné hranì nic nepoteèe). To je korektní tok, -ale sotva u¾iteèný. Budeme chtít najít tok, který pøepraví co nejvíce tekutiny -ze~zdroje do~spotøebièe. +\s{Pozorování:} V~ka¾dé síti nìjaký tok existuje: tøeba funkce, která je v¹ude +nulová (po~¾ádné hranì nic neteèe). To je korektní tok, ale sotva u¾iteèný. Budeme +chtít najít tok, který pøepraví co nejvíce tekutiny ze~zdroje do~spotøebièe. \s{Definice:} {\I Velikost toku} $f$ budeme znaèit $\vert f\vert$ a polo¾íme ji rovnu souètu velikostí toku na hranách vedoucích do spotøebièe minus souèet @@ -68,7 +70,7 @@ p \s{Pozorování:} Jeliko¾ sí» tìsní, mìlo by být jedno, zda velikost toku mìøíme u~spotøebièe nebo u~zdroje. Vskutku, krátkým výpoètem ovìøíme, ¾e tomu tak je: $$ -f^\Delta(z) - f^\Delta(s) = \sum_v f^\Delta(v) = 0. +f^\Delta(z) + f^\Delta(s) = \sum_v f^\Delta(v) = 0. $$ První rovnost platí proto, ¾e podle Kirchhoffova zákona jsou zdroj a spotøebiè jediné dva vrcholy, jejich¾ pøebytek mù¾e být nenulový. Druhou rovnost získáme tak, ¾e si @@ -91,19 +93,28 @@ toku bude zjevn \s{První pokus:} Hledejme cestu $P$ ze~$z$ do~$s$ takovou, ¾e~$\forall e \in P: f(e) < c(e)$ (po~v¹ech jejích hranách teèe ostøe ménì, ne¾ jim dovolují jejich kapacity). Pak zjevnì mù¾eme tok upravit tak, aby se~jeho velikost -zvìt¹ila. Zvolme $$\varepsilon := \min_{e \in P} \left(c(e) - f(e)\right).$$ Nový tok $f'$ -pak definujme jako $f'(e):=f(e) + \varepsilon$. Kapacity nepøekroèíme ($\varepsilon$ -je nejvìt¹í mo¾ná hodnota, abychom tok zvìt¹ili, ale nepøekroèili kapacitu ani -jedné z~hran cesty $P$) a~Kirchhoffovy zákony zùstanou neporu¹eny, nebo» zdroj -a~stok neomezují a~ka¾dému jinému vrcholu na~cestì $P$ se~pøítok $f^+(v)$ -i~odtok $f^-(v)$ zvìt¹í pøesnì o~$\varepsilon$. - -Opakujme tento proces tak dlouho, dokud existují zlep¹ující cesty. A¾ se algoritmus -zastaví (co¾ by obecnì nemusel, ale nás je¹tì chvíli trápit nemusí), získáme maximální tok? -Pøekvapivì nemusíme. Napø. na~obrázku je vidìt, ¾e~kdy¾ najdeme nejdøíve cestu -pøes hranu s~kapacitou 1 (na obrázku tuènì) a~u¾ hodnotu toku na~této hranì -nesní¾íme, tak dosáhneme velikost toku nejvý¹e 19. Ale maximální tok této sítì -má velikost 20. +zvìt¹ila. Zvolme +$$\varepsilon := \min_{e \in P} \left(c(e) - f(e)\right).$$ +Po ka¾dé hranì zvý¹íme prùtok o~$\varepsilon$, èili definujeme nový tok~$f'$ takto: +$$ +f'(e) := \cases{ + f(e) + \varepsilon &\hbox{pro $e\in P$} \cr + f(e) &\hbox{pro $e\not\in P$} \cr + } +$$ +To je opìt korektní tok: kapacity nepøekroèíme ($\varepsilon$~jsme zvolili +nejvy¹¹í mo¾né, aby se to je¹tì nestalo) a~Kirchhoffovy zákony zùstanou +neporu¹eny, nebo» zdroj a~stok neomezují a~ka¾dému jinému vrcholu na~cestì $P$ +se~pøítok $f^+(v)$ i~odtok $f^-(v)$ zvìt¹í pøesnì o~$\varepsilon$. + +Opakujme tento proces tak dlouho, dokud existují cesty, po nich¾ mù¾eme tok +zlep¹ovat. A¾ se algoritmus zastaví (co¾ by obecnì nemusel, ale to nás je¹tì chvíli +trápit nemusí), získáme maximální tok? +Pøekvapivì ne v¾dy. Uva¾ujme napøíklad síti nakreslenou pod tímto odstavcem. +Najdeme-li nejdøíve cestu pøes svislou hranu (na obrázku tuènì, zlep¹ujeme o~1), +potom jednu cestu po horní dvojici hran (zlep¹ujeme o~9) a jednu po spodní +dvojici (zlep¹ujeme také o~9), dostaneme tok o~velikosti 19 a ¾ádná dal¹í cesta +ho u¾ nemù¾e zlep¹it. Ov¹em maximální tok v~této síti má evidentnì velikost~20. \figure{toky02.eps}{Èísla pøedstavují kapacity jednotlivých hran.}{1.5in} @@ -115,15 +126,18 @@ proti sm \s{Definice:} {\I Rezerva hrany} $uv$ je $r(uv):=c(uv) - f(uv) + f(vu).$ +\s{Definice:} Hranì budeme øíkat {\I nasycená,} pokud má nulovou rezervu. +Nenasycená cesta je taková, její¾ v¹echny hrany mají nenulovou rezervu. + \smallskip -Algoritmus bude vypadat následovnì. Postupnì doká¾eme, ¾e je koneèný a ¾e v~ka¾dé -síti najde maximální tok. +Budeme tedy opakovanì hledat nenasycené cesty a tok po~nich zlep¹ovat. +Postupnì doká¾eme, ¾e tento postup je koneèný a v~ka¾dé síti najde maximální tok. \s{Algoritmus (Fordùv-Fulkersonùv)} \algo \:$f \leftarrow$ libovolný tok, napø. v¹ude nulový. -\:Dokud $\exists P$ cesta ze $z$ do $s$ taková, ¾e~$\forall e \in P: r(e) > 0$, opakujeme: +\:Dokud existuje nenasycená cesta~$P$ ze $z$ do $s$, opakujeme: \::$\varepsilon \leftarrow \min \{r(e) \mid e \in P\}$. \::Pro v¹echny hrany $uv \in P$: \:::$\delta \leftarrow \min \{f(vu),\varepsilon\}$ @@ -138,7 +152,7 @@ s \:Pro~celoèíselné kapacity se~v~ka¾dém kroku zvìt¹í velikost toku alespoò o~1. Algoritmus se~tedy zastaví po~nejvíce tolika krocích, kolik je nìjaká horní -závora pro~velikost maximálního toku -- napø. souèet kapacit v¹ech hran +mez pro~velikost maximálního toku -- napø. souèet kapacit v¹ech hran vedoucích do~stoku (tedy $c^+(s)$). \:Pro~racionální kapacity vyu¾ijeme jednoduchý trik. Nech» $M$ je nejmen¹í @@ -166,19 +180,17 @@ Je-li d \endlist \s{Definice:} {\I Øez} je uspoøádaná dvojice mno¾in vrcholù ($A,B$) taková, ¾e -$A$ a $B$ jsou disjunktní, pokrývají v¹echny vrcholy, $A$ obsahuje zdroj a $B$ -obsahuje stok. Neboli $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = V$, $z \in A$, $s \in B$. -Mno¾inì~$A$ budeme øíkat {\I levá mno¾ina,} mno¾inì~$B$ {\I pravá.} - -\>{\I Kapacitu øezu} definujeme jako souèet kapacit hran zleva doprava, tedy $c(A,B)$. +$A$ a $B$ jsou disjunktní, dohromady obsahují v¹echny vrcholy, $A$ obsahuje zdroj a $B$ +obsahuje stok. +Mno¾inì~$A$ budeme øíkat {\I levá mno¾ina øezu,} mno¾inì~$B$ {\I pravá.} +{\I Kapacitu øezu} definujeme jako souèet kapacit hran zleva doprava, tedy $c(A,B)$. -\s{Poznámka:} Øezy se~dají definovat více zpùsoby. Jiná obvyklá definice øezu øíká, +\s{Poznámka:} Jiná obvyklá definice øezu øíká, ¾e øez je mno¾ina hran grafu, po~jejím¾ odebrání se~graf rozpadne na~více komponent. Tuto vlastnost mají i na¹e øezy, ale opaènì to nemusí platit. -\s{Lemma:} Pro ka¾dý øez $(A,B)$ a ka¾dý tok~$f$ platí, ¾e $f^\Delta(A,B) -= \vert f\vert$. (Jinými slovy velikost toku mù¾eme mìøit na libovolném øezu, -nejen na triviálních øezech kolem zdroje nebo kolem spotøebièe.) +\s{Lemma:} Pro ka¾dý øez $(A,B)$ a ka¾dý tok~$f$ platí $f^\Delta(A,B) += \vert f\vert$. \proof Opìt ¹ikovným seètením pøebytkù vrcholù: @@ -189,10 +201,13 @@ Prvn do~jiného vrcholu v~$B$ pøispìje jednou kladnì a jednou zápornì; hrany le¾ící celé mimo~$B$ nepøispìjí vùbec; hrany s~jedním koncem v~$B$ a druhým mimo pøispìjí jednou, pøièem¾ znaménko se bude li¹it podle toho, který konec je v~$B$. Druhá -rovnost je snadná: v¹echny vrcholy v~$B$ mimo spotøebièe mají podle Kirchhoffova -zákona nulový pøebytek. +rovnost je snadná: v¹echny vrcholy v~$B$ mimo spotøebiè mají podle Kirchhoffova +zákona nulový pøebytek (zdroj toti¾ v~$B$ nele¾í). \qed +\s{Poznámka:} Pùvodní definice velikosti toku coby pøebytku spotøebièe je speciálním +pøípadem pøedchozího lemmatu -- mìøí toti¾ prùtok pøes øez $(V\setminus\{s\},\{s\})$. + \s{Dùsledek:} Pro ka¾dý tok~$f$ a ka¾dý øez $(A,B)$ platí $\vert f \vert \le c(A,B)$. (Velikost ka¾dého toku je shora omezena kapacitou ka¾dého øezu.) @@ -202,41 +217,45 @@ $f^\Delta(A,B) = f(A,B) - f(B,A) \le f(A,B) \le c(A,B)$. \s{Dùsledek:} Pokud $\vert f\vert = c(A,B)$, pak je tok~$f$ maximální a øez~$(A,B)$ minimální. Jinými slovy pokud najdeme dvojici tok a stejnì velký øez, mù¾eme øez pou¾ít -jako certifikát maximality toku. Následující vìta nám zaruèí, ¾e je to mo¾né v¾dy: +jako certifikát maximality toku. Následující vìta nám zaruèí, ¾e je to v¾dy mo¾né: \s{Vìta:} Pokud se~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus zastaví, tak vydá maximální tok. \proof -Nech» se~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus zastaví. Definujme mno¾inu vrcholù $A -:= \{v \in V \mid \hbox{existuje cesta ze~$z$ do~$v$ jdoucí po~hranách s~$r -> 0$}\}$ a~$B := V \setminus A$. +Nech» se~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus zastaví. Definujme mno¾iny vrcholù $A +:= \{v \in V \mid \hbox{existuje nenasycená cesta ze~$z$ do~$v$}\}$ a~$B := V \setminus A$. Dvojice $(A,B)$ je øez, nebo» $z \in A$ (ze~$z$ do~$z$ existuje cesta délky 0) -a~$s \in B$ (kdyby $s \not\in B$, tak by musela existovat cesta ze~$z$ do~$s$ -s~kladnou rezervou, tudí¾ by algoritmus neskonèil, nýbr¾ tuto cestu vzal -a~stávající tok vylep¹il). - -Dále víme, ¾e~v¹echny hrany øezu mají nulovou rezervu, èili $\forall uv \in -E(A,B) : r(uv) = 0$ (kdyby mìla hrana $uv$ rezervu nenulovou, tedy kladnou, -tak by vrchol $v$ patøil do~$A$). Proto po~v¹ech hranách øezu vedoucích z~$A$ -do~$B$ teèe tolik, kolik jsou kapacity tìchto hran, a~po~hranách vedoucích -z~$B$ do~$A$ neteèe nic, tedy $f(uv) = c(uv)$ a $f(vu) = 0$. Máme øez $(A,B)$ -takový, ¾e~$f^\Delta(A,B) = c(A,B)$. To znamená, ¾e~jsme na¹li maximální tok -a~minimální øez. \qed +a~$s \in B$ (kdyby $s \not\in B$, musela by existovat nenasycená cesta ze~$z$ do~$s$, +tudí¾ by algoritmus neskonèil, nýbr¾ by po této cestì stávající tok vylep¹il). + +Dále víme, ¾e~v¹echny hrany øezu mají nulovou rezervu: kdyby toti¾ pro nìjaké $u\in A$ +a $v\in B$ mìla hrana $uv$ rezervu nenulovou (nebyla nasycená), spojením nenasycené +cesty ze zdroje do~$u$ s~touto hranou by vznikla nenasycená cesta ze~zdroje do~$v$, tak¾e +vrchol~$v$ by také musel le¾et v~$A$, co¾ není mo¾né. + +Proto po~v¹ech hranách øezu vedoucích z~$A$ do~$B$ teèe tolik, kolik jsou +kapacity tìchto hran, a~po~hranách vedoucích z~$B$ do~$A$ neteèe nic. Nalezli +jsme tedy øez $(A,B)$ pro nìj¾ $f^\Delta(A,B) = c(A,B)$. To znamená, ¾e~tento +øez je minimální a tok~$f$ maximální. +\qed -Dokázali jsme tedy následující: +Nyní ji¾ mù¾eme vyslovit vìtu o~chování Fordova-Fulkersonova algoritmu: -\s{Vìta:} Pro~sí» s~racionálními kapacitami se~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus +\s{Vìta:} Pro ka¾dou sí» s~racionálními kapacitami se~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus zastaví a~vydá maximální tok a~minimální øez. -\s{Vìta:} Sí» s~celoèíselnými kapacitami má aspoò jeden z~maximálních tokù +\s{Dùsledek:} Sí» s~celoèíselnými kapacitami má aspoò jeden z~maximálních tokù celoèíselný a~Fordùv-Fulkersonùv algoritmus takový tok najde. \proof -Kdy¾ dostane Fordùv-Fulkersonùv algoritmus celoèíselnou sí», tak najde maximální tok a~ten bude zase celoèíselný (algoritmus nikde nedìlí). +Kdy¾ dostane Fordùv-Fulkersonùv algoritmus celoèíselnou sí», najde v~ní maximální tok +a~ten bude zase celoèíselný (algoritmus nikde nevytváøí z~celých èísel necelá). \qed -To, ¾e~umíme najít celoèíselné øe¹ení není úplnì samozøejmé. (U~jiných problémù takové ¹tìstí mít nebudeme.) Uka¾me si rovnou jednu aplikaci, která právì celoèíselný tok vyu¾ije. +To, ¾e~umíme najít celoèíselné øe¹ení, není vùbec samozøejmé. +(U~jiných problémù takové ¹tìstí mít nebudeme.) +Uka¾me si rovnou jednu aplikaci, která celoèíselnost vyu¾ije. \h{Hledání nejvìt¹ího párování v~bipartitních grafech} @@ -246,7 +265,7 @@ e,f \in F : e \cap f = \emptyset$. {\I Velikost hran. Chceme-li v~daném bipartitním grafu $(V,E)$ nalézt nejmen¹í párování, -pøetvoøíme jej nejprve na sí» $(V',E',c,z,s)$ takto: +pøetvoøíme graf nejprve na sí» $(V',E',c,z,s)$ takto: \itemize\ibull \:Nalezneme partity grafu, budeme jim øíkat {\I levá} a {\I pravá.} @@ -260,24 +279,37 @@ p \>Nyní v~této síti najdeme maximální celoèíselný tok. Jeliko¾ v¹echny hrany mají kapacitu~1, musí po ka¾dé hranì téci buï~0 nebo~1. Do~výsledného párování -dáme právì ty hrany pùvodního grafu, po~kterých teèe~1. +vlo¾íme právì ty hrany pùvodního grafu, po~kterých teèe~1. Dostaneme opravdu párování? Kdybychom nedostali, znamenalo by to, ¾e nìjaké -dvì hrany mají spoleèný vrchol. Ov¹em kdyby se setkaly ve~vrcholu v~pravé -partitì, pøitekly by do tohoto vrcholu alespoò 2 jednotky toku a ty by nemìly +dvì hrany mají spoleèný vrchol. Ov¹em kdyby se setkaly ve~vrcholu z~pravé +partity, pøitekly by do tohoto vrcholu alespoò 2 jednotky toku a ty by nemìly kam odtéci. Analogicky pokud by se setkaly nalevo, musely by z~vrcholu odtéci alespoò 2 jednotky, ale ty se tam nemají kudy dostat. -Zbývá nahlédnout, ¾e párování je nejvìt¹í mo¾né. K~tomu si staèí v¹imnout, +Zbývá nahlédnout, ¾e nalezené párování je nejvìt¹í mo¾né. K~tomu si staèí v¹imnout, ¾e z~toku vytvoøíme párování o~tolika hranách, kolik je velikost toku, a naopak z~ka¾dého párování umíme vytvoøit celoèíselný tok odpovídající velikosti. Jinými slovy nalezli jsme bijekci mezi mno¾inou v¹ech celoèíselných tokù a mno¾inou v¹ech párování a tato bijekce zachovává velikost. Nejvìt¹í tok tedy musí odpovídat nejvìt¹ímu párování. -Snadno tak získáme následující vìtu: +Navíc doká¾eme, ¾e Fordùv-Fulkersonùv algoritmus na sítích tohoto druhu +pracuje pøekvapivì rychle: + +\s{Vìta:} Pro sí», její¾ v¹echny kapacity jsou jednotkové, nalezne Fordùv-Fulkersonùv +algoritmus maximální tok v~èase $\O(nm)$. + +\proof +Jedna iterace algoritmu bì¾í v~èase $\O(m)$: nenasycenou cestu najdeme prohledáním +grafu do ¹íøky, samotné zlep¹ení toku zvládneme v~èase lineárním s~délkou cesty. +Jeliko¾ ka¾dá iterace zlep¹í tok alespoò o~1,\foot{Mimochodem, mù¾e i o~2, proto¾e +pøi jednotkových kapacitách mohou rezervy být a¾ dvojky.} +poèet iterací je omezen velikostí maximálního toku, co¾ je nejvý¹e~$n$ +(uva¾ujte øez tvoøený hranami okolo zdroje). +\qed -\s{Vìta:} Nejvìt¹í párování v~bipartitním grafu lze nalézt v~èase $\O(mn)$. +\s{Dùsledek:} Nejvìt¹í párování v~bipartitním grafu lze nalézt v~èase $\O(mn)$. \proof Pøedvedená konstrukce vytvoøí z~grafu sí» o~$n'=n+2$ vrcholech a~$m'=m+2n$ diff --git a/2-toky/toky02.eps b/2-toky/toky02.eps index 4891f82..593ffeb 100644 --- a/2-toky/toky02.eps +++ b/2-toky/toky02.eps @@ -1,492 +1,208 @@ %!PS-Adobe-3.0 EPSF-3.0 -%%Creator: inkscape 0.46 +%%Creator: cairo 1.8.10 (http://cairographics.org) +%%CreationDate: Mon Nov 7 16:15:56 2011 %%Pages: 1 -%%Orientation: Portrait -%%BoundingBox: 2 1 239 159 -%%HiResBoundingBox: 2.6998657 1.3954594 238.79938 158.58773 +%%BoundingBox: 0 0 236 162 +%%DocumentData: Clean7Bit +%%LanguageLevel: 2 %%EndComments +%%BeginProlog +/cairo_eps_state save def +/dict_count countdictstack def +/op_count count 1 sub def +userdict begin +/q { gsave } bind def +/Q { grestore } bind def +/cm { 6 array astore concat } bind def +/w { setlinewidth } bind def +/J { setlinecap } bind def +/j { setlinejoin } bind def +/M { setmiterlimit } bind def +/d { setdash } bind def +/m { moveto } bind def +/l { lineto } bind def +/c { curveto } bind def +/h { closepath } bind def +/re { exch dup neg 3 1 roll 5 3 roll moveto 0 rlineto + 0 exch rlineto 0 rlineto closepath } bind def +/S { stroke } bind def +/f { fill } bind def +/f* { eofill } bind def +/B { fill stroke } bind def +/B* { eofill stroke } bind def +/n { newpath } bind def +/W { clip } bind def +/W* { eoclip } bind def +/BT { } bind def +/ET { } bind def +/pdfmark where { pop globaldict /?pdfmark /exec load put } + { globaldict begin /?pdfmark /pop load def /pdfmark + /cleartomark load def end } ifelse +/BDC { mark 3 1 roll /BDC pdfmark } bind def +/EMC { mark /EMC pdfmark } bind def +/cairo_store_point { /cairo_point_y exch def /cairo_point_x exch def } def +/Tj { show currentpoint cairo_store_point } bind def +/TJ { + { + dup + type /stringtype eq + { show } { -0.001 mul 0 cairo_font_matrix dtransform rmoveto } ifelse + } forall + currentpoint cairo_store_point +} bind def +/cairo_selectfont { cairo_font_matrix aload pop pop pop 0 0 6 array astore + cairo_font exch selectfont cairo_point_x cairo_point_y moveto } bind def +/Tf { pop /cairo_font exch def /cairo_font_matrix where + { pop cairo_selectfont } if } bind def +/Td { matrix translate cairo_font_matrix matrix concatmatrix dup + /cairo_font_matrix exch def dup 4 get exch 5 get cairo_store_point + /cairo_font where { pop cairo_selectfont } if } bind def +/Tm { 2 copy 8 2 roll 6 array astore /cairo_font_matrix exch def + cairo_store_point /cairo_font where { pop cairo_selectfont } if } bind def +/g { setgray } bind def +/rg { setrgbcolor } bind def +/d1 { setcachedevice } bind def +%%EndProlog +11 dict begin +/FontType 42 def +/FontName /f-0-0 def +/PaintType 0 def +/FontMatrix [ 1 0 0 1 0 0 ] def +/FontBBox [ 0 0 0 0 ] def +/Encoding 256 array def +0 1 255 { Encoding exch /.notdef put } for +Encoding 1 /uni007A put +Encoding 2 /uni0073 put +Encoding 3 /uni0031 put +Encoding 4 /uni0030 put +/CharStrings 5 dict dup begin +/.notdef 0 def +/uni007A 1 def +/uni0073 2 def +/uni0031 3 def +/uni0030 4 def +end readonly def +/sfnts [ +<00010000000a008000030020636d6170001bf08d000002640000004863767420078304240000 +02ac000000326670676d058b8542000002e0000000c6676c7966e0eebc34000000ac000001b8 +68656164f4d8164e000003a800000036686865610759031d000003e000000024686d74780895 +00f600000404000000146c6f63610000053000000418000000186d61787001b0086800000430 +000000207072657021912aa40000045000000147000200210000012a029a00030007002eb101 +002f3cb2070417ed32b10605dc3cb2030217ed3200b103002f3cb2050417ed32b2070618fc3c +b2010217ed323311211127331123210109e8c7c7029afd66210258000001001b000001a201c2 +0013000025323e023717072135012322060723372115010110272e1a0a07120efe87010a8a2d +20071203015bfef31e0a221e2304870f01952137760ffe6b00010033fff6015c01cb002e0000 +0132373317232e0123220615141f011e0115140623222623220723353316171633323635342f +012e01353436333216011c010f0b040f11322b222b2b6c2d27533a19540a0f080d1010162039 +262d343a40354d3b213a01b80a884338261e2b19401b3725344c120c9c461d2927212d1e2124 +422a3645130000000001006f0000018a02a400110000132207353717111416171521353e0135 +1134b71236b408243bfeec38270251160e5b02fda82416010f0f021d2f01c52f000000020018 +fff201dc02a400100018000017222e0335343637363332161514060322111020113426fa3452 +30200c352b374f627c7c65830104420e304a61582b589e2a34c09a98c00298febdfec5013c9d +a500000000000002000300000000001400010000000000340004002000000004000400010000 +f004ffff0000f000ffff10000001000000000006001400000000000500000001000200030004 +000001c20296001e0002000600260026002b0035003c0049005500020006004e00550055005b +00670067006d0073002102790000b0002cb000134bb02a5058b04a7659b000233f18b0062b58 +3d594bb02a50587d5920d4b001132e182db0012c2020da2fb0072b5c582020472346616a2058 +206462381b2121591b21592db0022c4b5258452359212db0032c691820b040505821b040592d +b0042cb0062b582123217a58dd1bcd591b4b525858fd1bed591b21b0052b58b046765958dd1b +cd595959182db0052c0d5c5a2db0062cb12201885058b020885c5c1bb000592db0072cb12401 +885058b040885c5c1bb000592db0082c121120392f2d00000001000000015ba56d22450c5f0f +3cf5028b03e800000000c7e13c1f00000000c7e13c1ffc91fddf06e703a60000000800000001 +00000000000100000384fed4005a06d8fc91fd6b06e700010000000000000000000000000000 +0005016c002101bc001b0185003301f4006f01f4001800000000000000540000009c00000124 +00000164000001b800010000000501d90040065a0053000200010000000900000100002e000d +0005b801ff85004bb0085058b101018e59b146062b5821b010594bb014525821b080591db006 +2b5c5800b0032045b0032b44b0052045b20332022bb0032b44b0042045b205f9022bb0032b44 +b0062045b2034f022bb0032b44b0072045ba00067fff00022bb0032b44b0082045b2072f022b +b0032b44b0092045b20826022bb0032b44b00a2045b20922022bb0032b44b00b2045b20a1c02 +2bb0032b4401b00c2045b0032b44b00f2045b20c4d022bb10346762b44b00e2045b20f12022b +b10346762b44b00d2045ba000e012300022bb10346762b44b0102045ba000c7fff00022bb103 +46762b44b0112045ba00107fff00022bb10346762b44b0122045b21158022bb10346762b44b0 +132045b21227022bb10346762b44b0142045ba00137fff00022bb10346762b44b0152045b214 +1c022bb10346762b44b0162045b2151b022bb10346762b44590000> +] def +FontName currentdict end definefont pop %%Page: 1 1 -0 160 translate -0.8 -0.8 scale -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -gsave [1 0 0 1 0 0] concat -gsave [1 0 0 1 65.357439 42.656501] concat -gsave [1 0 0 1 0 -1.0592059] concat -gsave [0.5423082 0 0 0.5423082 -77.973242 -183.75924] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -39.28625 459.74622 moveto -40.326238 459.74622 41.152904 459.67956 41.76625 459.54622 curveto -42.379569 459.41289 42.859569 459.11956 43.20625 458.66622 curveto -43.552902 458.21289 43.792901 457.78622 43.92625 457.38622 curveto -44.059568 456.98622 44.219568 456.31956 44.40625 455.38622 curveto -45.12625 455.54622 lineto -44.56625 460.94622 lineto -29.48625 460.94622 lineto -29.48625 460.34622 lineto -40.12625 444.14622 lineto -34.60625 444.14622 lineto -33.406245 444.14624 32.592912 444.3729 32.16625 444.82622 curveto -31.73958 445.2529 31.432914 446.19957 31.24625 447.66622 curveto -30.52625 447.66622 lineto -30.64625 442.94622 lineto -44.52625 442.94622 lineto -44.52625 443.54622 lineto -33.76625 459.74622 lineto -39.28625 459.74622 lineto -fill -grestore -grestore -gsave [3.701096 0 0 3.701096 -485.99687 -362.02608] concat -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -0.5615024 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -154.48447 87.582116 moveto -154.34819 139.61237 lineto -stroke -gsave [-0.001176566 0.44920038 -0.44920038 -0.001176566 154.46976 93.197121] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -eofill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1.25 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -stroke -grestore -gsave [0.1548257 0 0 0.1548257 99.409066 44.19146] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -136.33842 442.38977 moveto -136.33842 447.48542 132.20282 451.62102 127.10717 451.62102 curveto -122.01152 451.62102 117.87592 447.48542 117.87592 442.38977 curveto -117.87592 437.29412 122.01152 433.15852 127.10717 433.15852 curveto -132.20282 433.15852 136.33842 437.29412 136.33842 442.38977 curveto -closepath -fill -grestore -grestore -gsave [0.1548257 0 0 0.1548257 170.23357 45.708194] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -136.33842 442.38977 moveto -136.33842 447.48542 132.20282 451.62102 127.10717 451.62102 curveto -122.01152 451.62102 117.87592 447.48542 117.87592 442.38977 curveto -117.87592 437.29412 122.01152 433.15852 127.10717 433.15852 curveto -132.20282 433.15852 136.33842 437.29412 136.33842 442.38977 curveto -closepath -fill -grestore -grestore -gsave [0.1548257 0 0 0.1548257 187.75105 44.864973] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -39.76625 443.34622 moveto -39.792905 443.34624 40.006238 443.21291 40.40625 442.94622 curveto -40.84625 442.94622 lineto -41.00625 448.38622 lineto -40.40625 448.38622 lineto -39.952905 446.59957 39.392906 445.3329 38.72625 444.58622 curveto -38.059574 443.83957 37.152908 443.46624 36.00625 443.46622 curveto -35.099577 443.46624 34.352911 443.71957 33.76625 444.22622 curveto -33.206245 444.7329 32.926245 445.38624 32.92625 446.18622 curveto -32.926245 447.3329 33.499578 448.23957 34.64625 448.90622 curveto -38.96625 451.46622 lineto -40.166238 452.18623 41.019571 452.91956 41.52625 453.66622 curveto -42.05957 454.38623 42.326236 455.23956 42.32625 456.22622 curveto -42.326236 457.61289 41.766237 458.81289 40.64625 459.82622 curveto -39.552906 460.83955 38.232907 461.34622 36.68625 461.34622 curveto -36.019576 461.34622 35.126243 461.22622 34.00625 460.98622 curveto -32.886246 460.74622 32.192913 460.62622 31.92625 460.62622 curveto -31.526247 460.62622 31.219581 460.78622 31.00625 461.10622 curveto -30.48625 461.10622 lineto -30.48625 454.86622 lineto -31.12625 454.86622 lineto -31.152914 455.13289 31.219581 455.46623 31.32625 455.86622 curveto -31.45958 456.23956 31.57958 456.63956 31.68625 457.06622 curveto -31.81958 457.46622 32.01958 457.86622 32.28625 458.26622 curveto -32.552913 458.66622 32.846246 459.03956 33.16625 459.38622 curveto -33.486245 459.70622 33.912911 459.97289 34.44625 460.18622 curveto -34.979577 460.37289 35.566243 460.46622 36.20625 460.46622 curveto -37.219575 460.46622 38.019574 460.21289 38.60625 459.70622 curveto -39.219573 459.17289 39.526239 458.46622 39.52625 457.58622 curveto -39.526239 456.38623 38.832906 455.38623 37.44625 454.58622 curveto -35.12625 453.26622 lineto -33.419578 452.30623 32.206246 451.38623 31.48625 450.50622 curveto -30.792914 449.62623 30.446248 448.62623 30.44625 447.50622 curveto -30.446248 446.06624 30.952914 444.8929 31.96625 443.98622 curveto -33.006245 443.05291 34.312911 442.58624 35.88625 442.58622 curveto -36.766242 442.58624 37.592907 442.71957 38.36625 442.98622 curveto -39.139573 443.22624 39.606239 443.34624 39.76625 443.34622 curveto -fill -grestore -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -128.9072 127.81223 moveto -128.83288 127.81223 128.68425 127.85765 128.4613 127.94848 curveto -128.4613 127.86177 lineto -129.57604 127.29821 lineto -129.62559 127.31059 lineto -129.62559 131.02641 lineto -129.62559 131.17504 129.66274 131.27207 129.73706 131.31748 curveto -129.81138 131.3629 129.97033 131.38767 130.21393 131.3918 curveto -130.21393 131.4847 lineto -128.50465 131.4847 lineto -128.50465 131.3918 lineto -128.73586 131.38354 128.89068 131.35051 128.96913 131.29271 curveto -129.0517 131.23078 129.09299 131.10279 129.09299 130.90874 curveto -129.09299 128.1033 lineto -129.09299 127.90926 129.03106 127.81223 128.9072 127.81223 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -132.41864 131.5714 moveto -132.20395 131.5714 132.01197 131.52185 131.84269 131.42277 curveto -131.67341 131.32368 131.53923 131.19775 131.44014 131.04499 curveto -131.34106 130.89223 131.25848 130.71676 131.19242 130.51858 curveto -131.12636 130.31628 131.08095 130.12429 131.05618 129.94263 curveto -131.0314 129.76097 131.01902 129.58137 131.01902 129.40384 curveto -131.01902 129.04052 131.07269 128.69577 131.18004 128.3696 curveto -131.29151 128.04344 131.43602 127.79365 131.61355 127.62025 curveto -131.84063 127.40556 132.11725 127.29821 132.44342 127.29821 curveto -132.84802 127.29821 133.17832 127.49639 133.4343 127.89274 curveto -133.69028 128.2891 133.81826 128.80518 133.81827 129.441 curveto -133.81826 130.06856 133.69028 130.58051 133.4343 130.97687 curveto -133.17832 131.37322 132.83977 131.5714 132.41864 131.5714 curveto -132.42484 127.45923 moveto -131.88398 127.45923 131.61355 128.12601 131.61355 129.45958 curveto -131.61355 130.76011 131.88191 131.41038 132.41864 131.41038 curveto -132.95537 131.41038 133.22373 130.75805 133.22374 129.45338 curveto -133.22373 128.80518 133.15561 128.3118 133.01937 127.97325 curveto -132.88312 127.63057 132.68494 127.45923 132.42484 127.45923 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -157.05212 109.78189 moveto -156.9778 109.78189 156.82917 109.82731 156.60622 109.91813 curveto -156.60622 109.83143 lineto -157.72096 109.26787 lineto -157.77051 109.28025 lineto -157.77051 112.99607 lineto -157.77051 113.1447 157.80766 113.24173 157.88198 113.28714 curveto -157.9563 113.33256 158.11525 113.35733 158.35885 113.36146 curveto -158.35885 113.45435 lineto -156.64957 113.45435 lineto -156.64957 113.36146 lineto -156.88078 113.3532 157.0356 113.32017 157.11405 113.26237 curveto -157.19662 113.20044 157.23791 113.07245 157.23791 112.8784 curveto -157.23791 110.07296 lineto -157.23791 109.87892 157.17598 109.78189 157.05212 109.78189 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -173.91537 127.66329 moveto -173.84105 127.66329 173.69242 127.70871 173.46947 127.79954 curveto -173.46947 127.71283 lineto -174.58421 127.14927 lineto -174.63376 127.16165 lineto -174.63376 130.87747 lineto -174.63376 131.0261 174.67092 131.12313 174.74523 131.16854 curveto -174.81955 131.21396 174.9785 131.23873 175.2221 131.24286 curveto -175.2221 131.33575 lineto -173.51282 131.33575 lineto -173.51282 131.24286 lineto -173.74403 131.2346 173.89885 131.20157 173.9773 131.14377 curveto -174.05987 131.08184 174.10116 130.95385 174.10116 130.7598 curveto -174.10116 127.95436 lineto -174.10116 127.76032 174.03923 127.66329 173.91537 127.66329 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -177.42681 131.42246 moveto -177.21212 131.42246 177.02014 131.37291 176.85086 131.27382 curveto -176.68159 131.17474 176.5474 131.04881 176.44832 130.89605 curveto -176.34923 130.74329 176.26665 130.56782 176.20059 130.36964 curveto -176.13454 130.16734 176.08912 129.97535 176.06435 129.79369 curveto -176.03958 129.61203 176.02719 129.43243 176.02719 129.2549 curveto -176.02719 128.89158 176.08086 128.54683 176.18821 128.22066 curveto -176.29968 127.8945 176.44419 127.64471 176.62172 127.4713 curveto -176.8488 127.25662 177.12542 127.14927 177.45159 127.14927 curveto -177.8562 127.14927 178.18649 127.34745 178.44247 127.7438 curveto -178.69845 128.14016 178.82644 128.65624 178.82644 129.29206 curveto -178.82644 129.91962 178.69845 130.43157 178.44247 130.82793 curveto -178.18649 131.22428 177.84794 131.42246 177.42681 131.42246 curveto -177.43301 127.31029 moveto -176.89215 127.31029 176.62172 127.97707 176.62172 129.31063 curveto -176.62172 130.61117 176.89008 131.26144 177.42681 131.26144 curveto -177.96354 131.26144 178.23191 130.60911 178.23191 129.30444 curveto -178.23191 128.65624 178.16378 128.16286 178.02754 127.82431 curveto -177.89129 127.48163 177.69311 127.31029 177.43301 127.31029 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -172.59608 93.801434 moveto -172.52176 93.801438 172.37313 93.846853 172.15018 93.937681 curveto -172.15018 93.850978 lineto -173.26492 93.287413 lineto -173.31447 93.299799 lineto -173.31447 97.015616 lineto -173.31447 97.164249 173.35162 97.261273 173.42594 97.306688 curveto -173.50026 97.352104 173.65921 97.376876 173.90281 97.381004 curveto -173.90281 97.4739 lineto -172.19353 97.4739 lineto -172.19353 97.381004 lineto -172.42474 97.372747 172.57956 97.339718 172.65801 97.281916 curveto -172.74058 97.219986 172.78187 97.091997 172.78187 96.897948 curveto -172.78187 94.092507 lineto -172.78187 93.898462 172.71994 93.801438 172.59608 93.801434 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -176.10752 97.560602 moveto -175.89283 97.560602 175.70085 97.511058 175.53157 97.41197 curveto -175.3623 97.312881 175.22811 97.186956 175.12903 97.034195 curveto -175.02994 96.881434 174.94736 96.705965 174.8813 96.507787 curveto -174.81525 96.305483 174.76983 96.113499 174.74506 95.931836 curveto -174.72029 95.750175 174.7079 95.570578 174.7079 95.393042 curveto -174.7079 95.029721 174.76157 94.684976 174.86892 94.358807 curveto -174.98039 94.032644 175.1249 93.782859 175.30243 93.60945 curveto -175.52951 93.394763 175.80613 93.287417 176.1323 93.287413 curveto -176.53691 93.287417 176.8672 93.485594 177.12318 93.881944 curveto -177.37916 94.278301 177.50715 94.794386 177.50715 95.430201 curveto -177.50715 96.057762 177.37916 96.569719 177.12318 96.966072 curveto -176.8672 97.362425 176.52865 97.560602 176.10752 97.560602 curveto -176.11372 93.448432 moveto -175.57286 93.448436 175.30243 94.115218 175.30243 95.44878 curveto -175.30243 96.749316 175.57079 97.399584 176.10752 97.399584 curveto -176.64425 97.399584 176.91262 96.747252 176.91262 95.442587 curveto -176.91262 94.794386 176.84449 94.301008 176.70825 93.962453 curveto -176.572 93.619776 176.37382 93.448436 176.11372 93.448432 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -129.49917 94.680966 moveto -129.42485 94.68097 129.27622 94.726385 129.05327 94.817213 curveto -129.05327 94.73051 lineto -130.16802 94.166945 lineto -130.21756 94.179331 lineto -130.21756 97.895148 lineto -130.21756 98.043781 130.25472 98.140805 130.32903 98.18622 curveto -130.40335 98.231636 130.5623 98.256408 130.8059 98.260536 curveto -130.8059 98.353432 lineto -129.09662 98.353432 lineto -129.09662 98.260536 lineto -129.32783 98.252279 129.48265 98.21925 129.5611 98.161448 curveto -129.64367 98.099518 129.68496 97.971529 129.68496 97.77748 curveto -129.68496 94.972038 lineto -129.68496 94.777994 129.62303 94.68097 129.49917 94.680966 curveto -fill -grestore -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -133.01062 98.440134 moveto -132.79592 98.440134 132.60394 98.39059 132.43466 98.291501 curveto -132.26539 98.192413 132.13121 98.066488 132.03212 97.913727 curveto -131.93303 97.760966 131.85045 97.585497 131.7844 97.387319 curveto -131.71834 97.185015 131.67292 96.993031 131.64815 96.811368 curveto -131.62338 96.629707 131.61099 96.45011 131.61099 96.272574 curveto -131.61099 95.909252 131.66466 95.564508 131.77201 95.238339 curveto -131.88348 94.912176 132.02799 94.662391 132.20552 94.488982 curveto -132.4326 94.274295 132.70922 94.166949 133.03539 94.166945 curveto -133.44 94.166949 133.77029 94.365126 134.02627 94.761475 curveto -134.28225 95.157832 134.41024 95.673918 134.41024 96.309732 curveto -134.41024 96.937294 134.28225 97.449251 134.02627 97.845603 curveto -133.77029 98.241957 133.43174 98.440134 133.01062 98.440134 curveto -133.01681 94.327964 moveto -132.47595 94.327968 132.20552 94.99475 132.20552 96.328312 curveto -132.20552 97.628848 132.47389 98.279115 133.01062 98.279115 curveto -133.54734 98.279115 133.81571 97.626784 133.81571 96.322119 curveto -133.81571 95.673918 133.74758 95.18054 133.61134 94.841985 curveto -133.47509 94.499308 133.27691 94.327968 133.01681 94.327964 curveto -fill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -0.55861318 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -121.42177 114.59451 moveto -152.90305 139.86417 lineto -stroke -gsave [-0.34850538 -0.27974124 0.27974124 -0.34850538 148.54673 136.3674] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -eofill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1.25 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -stroke -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -0.24528226 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -120.71887 111.30893 moveto -153.48798 87.176346 lineto -stroke -gsave [-0.15800284 0.1163601 -0.1163601 -0.15800284 151.51294 88.630847] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -eofill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1.25 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -stroke -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -0.24740434 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -155.04488 139.88563 moveto -188.09749 115.54426 lineto -stroke -gsave [-0.1593698 0.11736681 -0.11736681 -0.1593698 186.10537 117.01135] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -eofill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1.25 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -stroke -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -0.55861318 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -155.81693 87.632824 moveto -187.25073 112.96152 lineto -stroke -gsave [-0.34797977 -0.28039479 0.28039479 -0.34797977 182.90098 109.45659] concat -gsave -0 0 0 setrgbcolor -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -eofill -grestore -0 0 0 setrgbcolor -[] 0 setdash -1.25 setlinewidth -0 setlinejoin -0 setlinecap -newpath -0 0 moveto -5 -5 lineto --12.5 0 lineto -5 5 lineto -0 0 lineto -closepath -stroke -grestore -grestore -grestore -grestore -grestore +%%BeginPageSetup +%%PageBoundingBox: 0 0 236 162 +%%EndPageSetup +q +0 g +BT +17.353862 0 0 17.353862 -0.468554 73.959624 Tm +/f-0-0 1 Tf +<01>Tj +ET +2.960877 w +0 J +0 j +[] 0.0 d +1 M q 1 0 0 -1 0 161.154541 cm +118.199 3.922 m 117.793 157.977 l S Q +110.992 141.764 m 118.18 161.155 l 125.266 141.725 l 121.062 144.838 +115.297 144.834 110.992 141.764 c h +110.992 141.764 m f* +17.625 82.908 m 17.625 80.569 15.73 78.674 13.395 78.674 c 11.059 +78.674 9.164 80.569 9.164 82.908 c 9.164 85.244 11.059 87.139 13.395 +87.139 c 15.73 87.139 17.625 85.244 17.625 82.908 c h +17.625 82.908 m f +227.328 78.416 m 227.328 76.08 225.434 74.186 223.098 74.186 c 220.762 +74.186 218.867 76.08 218.867 78.416 c 218.867 80.752 220.762 82.647 +223.098 82.647 c 225.434 82.647 227.328 80.752 227.328 78.416 c h +227.328 78.416 m f +BT +18.336793 0 0 18.336793 229.718306 72.406485 Tm +/f-0-0 1 Tf +<02>Tj +18.336793 0 0 18.336793 39.111284 27.243044 Tm +<0304>Tj +4.544614 2.911394 Td +<03>Tj +2.722941 -2.887344 Td +<0304>Tj +-0.213028 5.467738 Td +<0304>Tj +-6.95894 -0.14202 Td +<0304>Tj +ET +q 1 0 0 -1 0 161.154541 cm +20.305 83.902 m 113.516 158.723 l S Q +105.922 17.717 m 116.59 -0.002 l 96.988 6.584 l 102.043 7.928 105.637 +12.436 105.922 17.717 c h +105.922 17.717 m f* +0.726251 w +q 1 0 0 -1 0 161.154541 cm +18.223 74.172 m 115.246 2.719 l S Q +109.398 154.127 m 108.785 150.065 l 115.246 158.436 l 105.34 154.744 l +109.398 154.127 l h +109.398 154.127 m f* +0.584784 w +4 M q -1 -0.736443 -0.736443 1 0 161.154541 cm +-67.574 -56.792 m -65.237 -59.133 l -73.423 -56.791 l -65.238 -54.454 l +-67.574 -56.792 l h +-67.574 -56.792 m S Q +0.732534 w +1 M q 1 0 0 -1 0 161.154541 cm +119.855 158.785 m 217.723 86.715 l S Q +211.824 70.096 m 211.203 65.998 l 217.723 74.44 l 207.727 70.717 l +211.824 70.096 l h +211.824 70.096 m f* +0.589843 w +4 M q -1 -0.736443 -0.736443 1 0 161.154541 cm +-93.86 -160.181 m -91.501 -162.541 l -99.758 -160.181 l -91.5 -157.822 +l -93.86 -160.181 l h +-93.86 -160.181 m S Q +2.960877 w +1 M q 1 0 0 -1 0 161.154541 cm +122.145 4.07 m 215.215 79.066 l S Q +207.652 97.385 m 218.285 79.651 l 198.695 86.272 l 203.754 87.608 +207.355 92.108 207.652 97.385 c h +207.652 97.385 m f* +Q showpage +%%Trailer +count op_count sub {pop} repeat +countdictstack dict_count sub {end} repeat +cairo_eps_state restore %%EOF diff --git a/2-toky/toky02.svg b/2-toky/toky02.svg index 06ed7fd..6894272 100644 --- a/2-toky/toky02.svg +++ b/2-toky/toky02.svg @@ -1,5 +1,6 @@ + + + + + + + @@ -41,7 +68,7 @@ style="overflow:visible"> @@ -55,7 +82,7 @@ + inkscape:window-y="27" + inkscape:window-maximized="0" /> @@ -98,11 +126,11 @@ inkscape:label="Vrstva 1" inkscape:groupmode="layer" id="layer1" - transform="translate(65.357439,42.656501)"> + transform="translate(61.982607,43.837177)"> s 10 1 10 10 10 + d="M 120.71887,111.30893 153.48798,87.176346" + style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.24528226;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:0.30000001;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none;marker-start:none;marker-end:url(#Arrow1Lend);display:inline" /> -- 2.39.2