From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Thu, 9 Nov 2006 17:38:59 +0000 (+0100)
Subject: Bug fixes.
X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=d52f9cf66604dc7445d2299d12cd85c38199790d;p=ga.git

Bug fixes.
---

diff --git a/4-ght/4-ght.tex b/4-ght/4-ght.tex
index 824c09b..44127b0 100644
--- a/4-ght/4-ght.tex
+++ b/4-ght/4-ght.tex
@@ -227,7 +227,7 @@ Pro spor tedy p
 Navíc vezmìme ten pøípad, kdy se to stalo \uv{poprvé}, tak¾e pro ka¾dé men¹í $R$ je
 v¹echno v~poøádku (to mù¾eme, proto¾e pro $\vert R \vert=1$ v¹echno v~poøádku bylo).
 
-Proto¾e byl $\d(W)$ minimální \st-øez a $\d(X)$ má men¹í kapacitu, $\d(X)$ nemù¾e separovat
+Proto¾e $\d(W)$ je minimální \st-øez a $\d(X)$ má men¹í kapacitu, $\d(X)$ nemù¾e separovat
 $s$ a $t$. Pøitom ale separuje $r_1$ a $r_2$, tak¾e musí separovat buï $s$ a $r_1$, nebo $t$ a $r_2$.
 BÚNO nech» $X$ separuje $s$ a $r_1$.
 
@@ -235,8 +235,8 @@ B
 \centerline{\epsfysize=2.2cm\epsfbox{4-ght-rezx.eps}}
 \smallskip
 
-Podívejme se nyní na \PGHT{} $T_1$ a naleznìme v~nìm nejlevnìj¹í hranu $e$ na cestì spojující $s$ a $r_1$.
-Tato hrana definuje øez $\d(U)$, co¾ je minimální $sr_1$-øez. Proto¾e $\d(X)$ je $sr_1$-øez,
+Podívejme se nyní na \PGHT{} $T_1$ (víme, ¾e ten je korektní) a naleznìme v~nìm nejlevnìj¹í hranu $e$ na cestì spojující $s$ a $r_1$.
+Tato hrana definuje øez $\d(U)$, co¾ je minimální $sr_1$-øez, podle HTL i v~celém~$G$. Proto¾e $\d(X)$ je $sr_1$-øez,
 je $c(U) \le c(X) < c(W)$. Teï si staèí uvìdomit, ¾e $v_1\in C(r_1)$, tak¾e $\d(U)$
 separuje nejenom $s$ a $r_1$, ale také $s$ a $v_1$. Tím pádem ale separuje také $s$ a $t$.
 To je spor, proto¾e $c(U) < c(W)$, a pøitom $\d(W)$ mìl být minimální.