From: Martin Mares Date: Mon, 6 Jul 2009 13:34:48 +0000 (+0200) Subject: Poznamka pod carou jiz nepreteka mimo stranku. X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=744d162b53f4e7876a99469f506c5f93b42deb73;p=ads1.git Poznamka pod carou jiz nepreteka mimo stranku. --- diff --git a/8-rozdel/8-rozdel.tex b/8-rozdel/8-rozdel.tex index 10a19f8..6103891 100644 --- a/8-rozdel/8-rozdel.tex +++ b/8-rozdel/8-rozdel.tex @@ -342,7 +342,7 @@ Abychom dok \proof V dùkazu budeme trochu ètenáøe ¹idit tím, ¾e budeme pøedpokládat celoèíselné výsledky (napø. ¾e poèet prvkù posloupnosti, na~kterou se zavoláme, je v¾dy dìlitelný pìti). Ètenáø si mù¾e jako cvièení dokázat, ¾e kdyby výsledky nevycházely celoèíselnì, tak to nevadí. -Pøedstavme si vybrané pìtice seøazené podle velikosti od~nejvìt¹ího prvku a~zakresleme je do~sloupcù. Jejich mediány tedy vyplòují prostøední øadu. Tyto pìtice pak seøaïme podle velikosti jejich mediánù (nejmen¹í vlevo)\foot{Algoritmus ov¹em nikde takto pìtice neøadí! Jen nám to pomù¾e V~úvaze o~správnosti.}. Hledaný pivot se tedy nachází (pokud pøedpokládáme pro jednoduchost lichý poèet pìtic) pøesnì uprostøed. o~prvcích nad pivotem a~napravo od~nìj mù¾eme urèitì øíct, ¾e jsou vìt¹í nebo rovny pivotu, prvky pod ním a~nalevo od~nìj jsou zase urèitì men¹í nebo rovny pivotu. +Pøedstavme si vybrané pìtice seøazené podle velikosti od~nejvìt¹ího prvku a~zakresleme je do~sloupcù. Jejich mediány tedy vyplòují prostøední øadu. Tyto pìtice pak seøaïme podle velikosti jejich mediánù (nejmen¹í vlevo)\foot{Algoritmus ov¹em nikde takto pìtice neøadí! Jen nám to pomù¾e v~dùkazu správnosti.}. Hledaný pivot se tedy nachází (pokud pøedpokládáme pro jednoduchost lichý poèet pìtic) pøesnì uprostøed. o~prvcích nad pivotem a~napravo od~nìj mù¾eme urèitì øíct, ¾e jsou vìt¹í nebo rovny pivotu, prvky pod ním a~nalevo od~nìj jsou zase urèitì men¹í nebo rovny pivotu. Podle konstrukce algoritmu tedy zaruèenì vypadne jedna nebo druhá skupina prvkù. Obì tyto skupiny pøitom obsahují, jak je vidìt z obrázku, alespoò $3/10 \cdot n$ prvkù. \qed