From: Martin Mares Date: Mon, 12 Jan 2009 20:53:05 +0000 (+0100) Subject: "Dalsi vysledky" o kostrach: Lepe vysvetlen randomizovany alg. X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=3b6eea683b96312ba5536ec087298920be091726;p=ga.git "Dalsi vysledky" o kostrach: Lepe vysvetlen randomizovany alg. Take opraven preklep. --- diff --git a/6-borjar/6-borjar.tex b/6-borjar/6-borjar.tex index 4df7a17..f1b0c01 100644 --- a/6-borjar/6-borjar.tex +++ b/6-borjar/6-borjar.tex @@ -194,14 +194,15 @@ omezen \cite{pettie:optimal}. Jeliko¾ ka¾dý deterministický algoritmus zalo¾ený na~porovnávání vah lze popsat rozhodovacím stromem, je tento algoritmus zaruèenì optimální. Jen bohu¾el nevíme, jak optimální stromy vypadají, tak¾e - je stále otevøeno, zda lze MST nalézt v~lineárním èase. Nicménì jeliko¾ tento algoritmus + je stále otevøeno, zda lze MST nalézt v~lineárním èase. Nicménì tento algoritmus pracuje i na~Pointer Machine, proèe¾ víme, ¾e pokud je lineární slo¾itosti mo¾né dosáhnout, není k~tomu potøeba výpoèetní síla RAMu.\foot{O výpoèetních modelech viz pøí¹tí kapitola.} \:$\O(m)$ pro grafy s~celoèíselnými vahami (na~RAMu) \cite{fw90trans} -- uká¾eme v~jedné z~následujících kapitol. \:$\O(m)$, pokud u¾ máme hrany setøídìné podle vah: jeliko¾ víme, ¾e zále¾í jen na~uspoøádání, mù¾eme váhy pøeèíslovat na~$1\ldots m$ a pou¾ít pøedchozí algoritmus. -\:$\O(m)$ randomizovanì v~prùmìrném pøípadì \cite{karger:randomized}. +\:$\O(m)$ prùmìrnì: randomizovaný algoritmus, který pro libovolný vstupní graf dobìhne v~oèekávaném + lineárním èase~\cite{karger:randomized}. \:Na~zji¹tìní, zda je zadaná kostra minimální, staèí $\O(m)$ porovnání \cite{komlos:verify} a dokonce lze v~lineárním èase zjistit, která to jsou \cite{king:verify}. Z~toho ostatnì vychází pøedchozí randomizovaný algoritmus.