From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Fri, 27 Jan 2012 09:24:45 +0000 (+0100)
Subject: Goldberg: Pripsan uvod o potencialove metode
X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=2b70812be7b2304c9fc08089ebe0e8d169680e84;p=ads2.git

Goldberg: Pripsan uvod o potencialove metode
---

diff --git a/4-goldberg/4-goldberg.tex b/4-goldberg/4-goldberg.tex
index c7cffd2..22a92e9 100644
--- a/4-goldberg/4-goldberg.tex
+++ b/4-goldberg/4-goldberg.tex
@@ -224,6 +224,26 @@ v
 dohromady nejvý¹e~$nm$.
 \qed
 
+\s{Potenciálová metoda:}
+Pøedchozí dvì lemmata jsme dokazovali \uv{lokálním} zpùsobem -- zvednutí jsme poèítali
+pro ka¾dý vrchol zvlá¹» a nasycená pøevedení pro ka¾dou hranu. Tento pøístup pro nenasycená
+pøevedení nefunguje, jeliko¾ jich lokálnì mù¾e být velmi mnoho.
+Podaøí se nám nicménì omezit jejich celkový poèet.
+
+Jedím ze~zpùsobù, jak taková \uv{globální} tvrzení o~chování algoritmù dokazovat,
+je pou¾ít {\I potenciál.} To je nìjaká {\I nezáporná} funkce, která popisuje stav výpoètu.
+Pro ka¾dou operaci pak stanovíme, jaký vliv má na hodnotu potenciálu. Z~toho odvodíme,
+¾e operací, které potenciál sni¾ují, nemù¾e být výraznì více ne¾ tìch, které ho zvy¹ují.
+Jinak by toti¾ potenciál musel nìkdy bìhem výpoètu klesnout pod nulu.
+
+S~tímto druhem dùkazu jsme se vlastnì u¾ setkali. To kdy¾ jsme v~kapitole o~vyhledávání v~textu
+odhadovali poèet prùchodù po~zpìtných hranách. Roli potenciálu tam hrálo èíslo stavu.
+
+V~následujícím lemmatu bude potenciál trochu slo¾itìj¹í. Zvolíme ho tak, aby
+operace, jejich¾ poèty u¾ známe (zvednutí, nasycené pøevedení), pøispívaly
+nanejvý¹ malými kladnými èísly, a~nenasycená pøevedení potenciál v¾dy
+sni¾ovala.
+
 \s{Lemma N (Nenasycená pøevedení):} Poèet v¹ech nenasycených pøevedení je~$\O(n^2m)$.
 
 \proof