From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Thu, 25 Jan 2007 21:24:40 +0000 (+0100)
Subject: Drobne upravy sazby, sikovnejsi makro na zasazeni obrazku do odstavce.
X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=28da8f41ee35dedffc357dfd8d077b0b0a6da94a;p=ga.git

Drobne upravy sazby, sikovnejsi makro na zasazeni obrazku do odstavce.
---

diff --git a/2-dinic/2-dinic.tex b/2-dinic/2-dinic.tex
index d4189b0..e66560f 100644
--- a/2-dinic/2-dinic.tex
+++ b/2-dinic/2-dinic.tex
@@ -163,9 +163,7 @@ T
 kapacity je $\O(m^{3/2})$. Tím jsme si pomohli pro øídké grafy.
 
 \vbox{
-\vbox to 0pt{\vskip 2ex\rightline{\epsfxsize=0.2\hsize\epsfbox{dinic-vrcholrez.eps}}\vss}\vskip-\baselineskip
-\hangindent=-0.25\hsize
-\hangafter=-10
+\inlinefig{dinic-vrcholrez.eps}{0.2\hsize}
 \s{Jednotkové kapacity a jeden ze stupòù roven 1:}
 Úlohu hledání maximálního párování v~bipartitním grafu, pøípadnì hledání
 vrcholovì disjunktních cest v~obecném grafu lze pøevést (viz pøedchozí kapitola)
@@ -174,7 +172,7 @@ nebo v
 Pro takovou sí» mù¾eme pøedchozí odhad je¹tì tro¹ku upravit. Pokusíme
 se nalézt v síti po~$k$~krocích nìjaký malý øez. Místo rozhraní budeme hledat jednu malou
 vrstvu a z~malé vrstvy vytvoøíme malý øez tak, ¾e pro ka¾dý vrchol z~vrstvy vezmeme tu hranu,
-která je ve svém smìru sama.
+která je ve~svém smìru sama.
 
 }
 
@@ -233,22 +231,24 @@ budeme zv
 Pøitom po~ka¾dém posunu zavoláme Dinicùv algoritmus, aby dopoèítal maximální tok.
 Pomocí pøedchozího odhadu uká¾eme, ¾e jeden takový krok nebude pøíli¹ drahý.
 
-\figure{dinic-scaling-original.eps}{Pùvodní sí», na hranách jsou jejich kapacity v binárním zápisu}{0.4\hsize}
+\figure{dinic-scaling-original.eps}{Pùvodní sí», na hranách jsou jejich kapacity v binárním zápisu}{0.3\hsize}
 
 Oznaème $k$ index nejvy¹¹ího bitu v~zápisu kapacit v~zadané síti ($k = \lfloor \log_2C \rfloor$).
 Postupnì budeme budovat sítì $G_i$ s~kapacitami $c_i(e) = \lfloor {c(e) / 2^{k-i}} \rfloor$.
 $G_0$ je nejoøezanìj¹í sí», kde ka¾dá hrana má kapacitu rovnou nejvy¹¹ímu bitu v~binárním zápisu
 její skuteèné kapacity, a¾ $G_k$ je pùvodní sí» $G$.
 
+\figure{dinic-scaling-g.eps}{Sítì $G_0$, $G_1$ a $G_2$, jak vyjdou pro sí» z~pøedchozího obrázku}{0.9\hsize}
+
+\>Pøitom pro kapacity v~jednotlivých sítích platí:
+
 $$ c_{i+1}(e) = \left\{
 \eqalign{
-	   2c_i(e),   &\hbox{\quad pokud $(k-i-1)$-tý bitík je 0}  \cr
-	   2c_i(e)+1, &\hbox{\quad pokud $(k-i-1)$-tý bitík je 1}  \cr}
+	   2c_i(e),   &\hbox{\quad pokud $(k-i-1)$-tý bit je 0,}  \cr
+	   2c_i(e)+1, &\hbox{\quad pokud $(k-i-1)$-tý bit je 1.}  \cr}
 \right.
 $$
 
-\figure{dinic-scaling-g.eps}{Sítì $G_0$, $G_1$ a $G_2$, jak vyjdou pro sí» z~pøedchozího obrázku}{0.9\hsize}
-
 Na spoètení maximálního toku $f_i$ v síti $G_i$ zavoláme Dinicùv algoritmus,
 ov¹em do zaèátku nepou¾ijeme nulový tok, nýbr¾ tok $2f_{i-1}$. Rozdíl toku z inicializace
 a výsledného bude malý, toti¾:
@@ -269,7 +269,7 @@ Takov
 \medskip
 
 \centerline{\vbox{\halign{# \hfil \quad &# \hfil \cr
-\it verze &\it èas \cr\noalign{\smallskip\hrule\smallskip}
+\it varianta &\it èas \cr\noalign{\smallskip\hrule\smallskip}
 standardní                              &$\O(n^2m)$      \cr
 jednotkové kapacity	                &$\O(\sqrt{m}\cdot m) = \O(m^{3/2})$   \cr
 jednotkové kapacity, 1 stupeò $\leq 1$  &$\O(\sqrt{n}\cdot m)$   \cr
diff --git a/5-mst/5-mst.tex b/5-mst/5-mst.tex
index 5357b78..327c325 100644
--- a/5-mst/5-mst.tex
+++ b/5-mst/5-mst.tex
@@ -36,8 +36,6 @@ Bu
   Ostatním hranám nele¾ícím v~kostøe budeme øíkat {\I tì¾ké.}
 \endlist
 
-\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e,e')$}{\epsfxsize}
-
 \s{Vìta:} Kostra~$T$ je minimální $\Leftrightarrow$ neexistuje hrana lehká vzhledem k~$T$.
 
 Tato vìta nám dává pìknou alternativní definici MST, která místo sèítání vah váhy
@@ -52,6 +50,8 @@ Pokud $e^\prime \not\in T$ a $e\in T[e^\prime]$, je $\<swap>(T,e,e^\prime)$ op
 Staèí si uvìdomit, ¾e pøidáním $e^\prime$ do~$T$ vznikne kru¾nice (konkrétnì $T[e^\prime] + e^\prime$)
 a vynecháním libovolné hrany z~této kru¾nice získáme opìt kostru.
 
+\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e,e')$}{\epsfxsize}
+
 \s{Lemma o~swapování:}
 Máme-li libovolné kostry $T$ a $T'$, pak lze z~$T$ dostat $T'$ koneèným poètem operací \<swap>.
 
@@ -182,7 +182,7 @@ m
 \qeditem
 \endlist
 
-\s{Dùkaz vìty:}
+\ss{Dùkaz vìty:}
 \itemize\ibull
 \:{\I Zastaví se:} Z~èerveného a modrého lemmatu plyne, ¾e ¾ádnou hranu nikdy nepøebarvíme. Ka¾dým krokem pøibude
   alespoò jedna obarvená hrana, tak¾e se algoritmus po~nejvý¹e $m$~krocích zastaví.
@@ -198,7 +198,7 @@ je to dualita mezi matroidy, kter
 
 \h{Klasické algoritmy na hledání MST}
 
-\s{Kruskalùv neboli Hladový:\foot{\rm Mo¾ná hladový s~malým `h', ale tento algoritmus je pradìdeèkem
+\ss{Kruskalùv neboli Hladový:\foot{\rm Mo¾ná hladový s~malým `h', ale tento algoritmus je pradìdeèkem
 v¹ech ostatních hladových algoritmù, tak mu tu èest pøejme.}}
 
 \algo
@@ -218,7 +218,7 @@ Pot
 této struktury dává slo¾itost obou operací $\O(\alpha(n))$ amortizovanì, tak¾e celkovì hladový algoritmus
 dobìhne v~èase $\O(m \log n + m \alpha(n))$.
 
-\s{Borùvkùv:}
+\ss{Borùvkùv:}
 
 Opìt si budeme pìstovat modrý les, av¹ak tentokrát jej budeme roz¹iøovat ve~fázích. V~jedné fázi nalezneme ke ka¾dému stromeèku nejlevnìj¹í incidentní hranu
 a v¹echny tyto nalezené hrany naráz pøidáme (aplikujeme nìkolik modrých pravidel najednou). Pokud jsou v¹echny váhy rùzné, cyklus
@@ -228,7 +228,7 @@ Po
 implementujeme lineárním prùchodem celého grafu, dostaneme slo¾itost $\O(m\log n)$.
 Mimo to lze ka¾dou fázi výteènì paralelizovat.
 
-\s{Jarníkùv:}
+\ss{Jarníkùv:}
 
 Jarníkùv algoritmus je podobný Borùvkovi, ale s tím rozdílem, ¾e nenecháme rùst celý les, ale jen jeden modrý strom. V~ka¾dém
 okam¾iku nalezneme nejlevnìj¹í hranu vedoucí mezi stromem a zbytkem grafu a pøidáme ji ke~stromu (modré pravidlo);
diff --git a/all/preprocess b/all/preprocess
index 60141a7..dd82da8 100755
--- a/all/preprocess
+++ b/all/preprocess
@@ -11,7 +11,7 @@ foreach my $f (@ARGV) {
 		/^\\input .*sgr\.tex/ && next;
 		/^\\references/ && next;
 		/^\\bye/ && last;
-		s@\\(figure|fig|epsfbox){([^}]+)}@\\$1\{$d$2}@g;
+		s@\\(figure|fig|inlinefig|epsfbox){([^}]+)}@\\$1\{$d$2}@g;
 		s@\\(twofigures){([^}]+)}({[^}]+}{[^}]+}){([^}]+)}@\\$1\{$d$2}$3\{$d$4}@g;
 		print;
 	}
diff --git a/sgr.tex b/sgr.tex
index 1d4fa46..9e8b25d 100644
--- a/sgr.tex
+++ b/sgr.tex
@@ -100,6 +100,26 @@
 \noalign{\smallskip}
 #2&#5\cr}}}\bigskip}
 
+% Obrazek vlozeny do praveho okraje odstavce {obrazek}{sirka}
+% Pouzit na zacatku odstavce a nejlepe celou konstrukci zavrit do vboxu, aby se nerozlomila
+\def\inlinefig#1#2{
+\setbox0=\hbox{\epsfxsize=#2\epsfbox{#1}}
+\hangindent=-\wd0
+\advance\hangindent by -3em
+\dimen0=\ht0
+\advance\dimen0 by 8ex
+\advance\dimen0 by \normalbaselineskip
+\count0=\dimen0
+\divide\count0 by \normalbaselineskip
+\hangafter=-\count0
+\dimen0=\normalbaselineskip
+\multiply\dimen0 by \count0
+\vbox to 0pt{}
+\nointerlineskip
+\vbox to 0pt{\vbox to \dimen0{\vss\rightline{\box0\hskip 1em}\vss}}
+\nointerlineskip
+}
+
 % Todo
 \def\todo#1{{\bf TODO: \it #1}}