From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Mon, 21 Jan 2013 13:45:59 +0000 (+0100)
Subject: Floyd: Drobne korektury
X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=099ba2dbc6d4c0ce6ef170b4beab66acf2bd3ded;p=ga.git

Floyd: Drobne korektury

- U metody Rozdel a panuj byla chybne uvedena 3 rekurzivni volani
  namisto 2.

- V predposlednim odstavci popisu Seidelova algoritmu se scitaji
  hodnoty D', nikoliv D.

S diky Vlastovi Dortovi.
---

diff --git a/14-floyd/14-floyd.tex b/14-floyd/14-floyd.tex
index 9189746..45508a0 100644
--- a/14-floyd/14-floyd.tex
+++ b/14-floyd/14-floyd.tex
@@ -285,12 +285,12 @@ op
 \endlist
 
 \s{Algoritmus:}
-Výpoèet matice~$A^*$ provedeme podle pøedchozí vìty. Spoèítáme 3~tranzitivní uzávìry
+Výpoèet matice~$A^*$ provedeme podle pøedchozí vìty. Spoèítáme 2~tranzitivní uzávìry
 matic polovièní velikosti rekurzivním voláním, dále pak $\O(1)$ $(\lor,\land)$-souèinù
 a $\O(1)$ souètù matic.
 
 Èasová slo¾itost $t(n)$ tohoto algoritmu bude splòovat následující rekurenci:
-$$t(1)=\Theta(1), \quad t(n) = 3t(n/2) + \Theta(1)\cdot\mu(n/2) + \Theta(n^2),$$
+$$t(1)=\Theta(1), \quad t(n) = 2t(n/2) + \Theta(1)\cdot\mu(n/2) + \Theta(n^2),$$
 kde $\mu(k)$ znaèí èas potøebný na jeden $(\lor,\land)$-souèin
 matic $k\times k$. Jeliko¾ jistì platí $\mu(n/2)=\Omega(n^2)$,
 má tato rekurence podle kuchaøkové vìty øe¹ení $t(n) = \mu(n)$.
@@ -337,7 +337,7 @@ $d'(u) < d(v)$ a pro v
 
 Prùmìry pøes sousedy pøitom mù¾eme spoèítat násobením matic: vynásobíme matici
 vzdáleností~$D'$ maticí sousednosti grafu~$G$. Na pozici~$i,j$ se objeví souèet
-hodnot $D_{ik}$ pøes v¹echny sousedy~$k$ vrcholu~$j$. Ten staèí vydìlit stupòem
+hodnot $D'_{ik}$ pøes v¹echny sousedy~$k$ vrcholu~$j$. Ten staèí vydìlit stupòem
 vrcholu~$j$ a hledaný prùmìr je na svìtì.
 
 Po~provedení jednoho násobení matic tedy dovedeme pro ka¾dou dvojici vrcholù