From: Martin Mares <mj@ucw.cz>
Date: Tue, 31 Mar 2009 08:16:53 +0000 (+0200)
Subject: Slidy k Dijkstrovu algoritmu.
X-Git-Url: http://mj.ucw.cz/gitweb/?a=commitdiff_plain;ds=sidebyside;h=a56512a3bb588bc2972bdadb2e747a6b4b65a01d;p=ads1.git

Slidy k Dijkstrovu algoritmu.
---

diff --git a/slides/dijkstra.tex b/slides/dijkstra.tex
new file mode 100644
index 0000000..02ef236
--- /dev/null
+++ b/slides/dijkstra.tex
@@ -0,0 +1,81 @@
+\input slidemac.tex
+
+\language=\czech
+\chyph
+
+\def\note{\color{RawSienna}}
+\def\cmt{~~\color{Blue}}
+
+\slide{Nejkrat¹í cesty: Prùzkumnický algoritmus}
+
+$\<Hledej>(v_0):$
+
+\algo
+\:$Z(*)\leftarrow{\bf N}$, $Z(v_0)={\bf O}$ {\cmt znaèky: {\sem N}evidìn, {\sem O}tevøen, {\sem U}zavøen}
+\:$D(*)\leftarrow\infty$, $D(v_0)=0$ {\cmt odhady vzdáleností}
+\:$P(*)\leftarrow ?$ {\cmt pøedchùdci, ?=nedefinováno}
+\:Dokud existuje vrchol~$u$ takový, ¾e $Z(u)={\bf O}$:
+\::{\note Prozkoumáme vrchol~$u$, èili:}
+\::$Z(u)\leftarrow{\bf U}$
+\::Pro v¹echny vrcholy~$v$, do kterých vede hrana z~$u$:
+\:::Je-li $D(u)+\ell(u,v) < D(v)$:
+\::::$D(v) \leftarrow D(u) + \ell(u,v)$
+\::::$P(v) \leftarrow u$
+\::::$Z(v) \leftarrow {\bf O}$
+\endalgo
+
+\bigskip
+
+{\sem Vìta:} Pokud se algoritmus zastaví, pak $\forall v \; D(v)=d(v_0,v)$ a graf \\
+$C=(V,\{ \left( v,P(v) \right) \mid v\in V \land D(v)\ne\infty \})$ je strom nejkrat¹ích cest.
+
+\endslide
+
+\slide{Nejkrat¹í cesty: Dijkstrùv algoritmus}
+
+$\<Dijkstra>(v_0):$
+
+\algo
+\:{\note Inicializace jako u~Prùzkumnického algoritmu}
+\:Dokud existuje vrchol~$u$ takový, ¾e $Z(u)={\bf O}$:
+\::Zvolíme~$u$ tak, aby $Z(u)={\bf O}$ a $D(u)$ bylo minimální.
+\::{\note Prozkoumáme vrchol~$u$.}
+\endalgo
+
+\bigskip
+
+{\sem Lemma:} Algoritmus jednou uzavøený vrchol znovu neotevøe.
+
+{\sem Dùsledek:} Algoritmus se zastaví po nejvý¹e~$n$ prùchodech a vydá\\
+vzdálenosti z~$v_0$ a strom nejkrat¹ích cest.
+
+\endslide
+
+\slide{Dijkstrùv algoritmus: Jádro pudla}
+
+$\<Dijkstra>(v_0):$
+
+\algo
+\:$M\leftarrow V$ {\cmt mno¾ina nevidìných a otevøených vrcholù}
+\:{\color{OliveGreen}$D(*)\leftarrow\infty$, $D(v_0)=0$} {\cmt Insert}
+\:Dokud $M\ne\emptyset$:
+\::{\color{OliveGreen}Zvolíme $u\in M$, jeho¾ $D(u)$ je minimální.} {\cmt DeleteMin}
+\::{\color{OliveGreen}$M\leftarrow M\setminus\{u\}$}
+\::Je-li $D(u)=\infty$, skonèíme.
+\::Pro v¹echny vrcholy~$v$, do kterých vede hrana z~$u$:
+\:::{\color{OliveGreen}$D(v) \leftarrow \min( D(v), D(u)+\ell(u,v))$ {\cmt Decrease} \\
+{\note (nutné pouze pokud $v\in M$)}}
+\endalgo
+
+\bigskip
+
+{\sem Pozorování:} Potøebujeme datovou strukturu pro uchování v¹ech $D(\cdot)$,
+která bude umìt operace {\color{Blue}\<Insert>}, {\color{Blue}\<DeleteMin>} a {\color{Blue}\<Decrease>}.
+
+\medskip
+
+Èasová slo¾itost pak bude $\O(n\cdot T_{\hbox{\ifonts Ins}} + n\cdot T_{\hbox{\ifonts DelMin}} + m\cdot T_{\hbox{\ifonts Dec}})$.
+
+\endslide
+
+\end