Goldberg: Par drobnosti, brzy prepracuji vyrazneji

diff --git a/4-goldberg/4-goldberg.tex b/4-goldberg/4-goldberg.tex
index 70544d41dd692bda6eea7116e2a3dc8abc9c9534..f0911770ce7c2d2fcdece505d562d9d4a87e6304 100644 (file)
--- a/4-goldberg/4-goldberg.tex
+++ b/4-goldberg/4-goldberg.tex
@@ -1,17 +1,28 @@
 \input lecnotes.tex
 
-\prednaska{3}{Goldbergùv algoritmus}{(zapsala Markéta Popelová)}
+\prednaska{4}{Goldbergùv algoritmus}{}
 
-Pøedstavíme si~nový algoritmus pro~hledání maximálního toku v~síti, který se~uká¾e být stejnì dobrý jako {\I Dinicùv algoritmus} ($\O(MN^{2})$) a~po~nìkolika vylep¹eních bude i~lep¹í. Nejdøíve si~pøipomeòme definice, které budeme potøebovat:
+Pøedstavíme si~nový algoritmus pro~hledání maximálního toku v~síti, který
+se~uká¾e být stejnì dobrý jako {\I Dinicùv algoritmus} ($\O(MN^{2})$)
+a~po~nìkolika vylep¹eních bude i~lep¹í. Nejdøíve si~pøipomeòme definice, které
+budeme potøebovat:
 
-\s{Definice:} Mìjme sí» $S=(V,E,z,s,c)$, tok~$f$ a~libovolný vrchol~$v$. Pak $f^{\Delta}(v)$ nazýváme {\I pøebytek} ve~vrcholu~$v$ a~definujeme ho takto: $$f^{\Delta}(v):=\sum_{uv \in E}{f(uv)} - \sum_{vu \in E}{f(vu)}.$$ Pøebytek ve~vrcholu~$v$ je tedy souèet v¹eho, co do~vrcholu~$v$ pøiteèe, minus souèet v¹eho, co z~$v$ odteèe.
+\s{Definice:} Mìjme sí» $S=(V,E,z,s,c)$, tok~$f$ a~libovolný vrchol~$v$. Pak
+$f^{\Delta}(v)$ nazýváme {\I pøebytek} ve~vrcholu~$v$ a~definujeme ho takto:
+$$f^{\Delta}(v):=\sum_{uv \in E}{f(uv)} - \sum_{vu \in E}{f(vu)}.$$ Pøebytek
+ve~vrcholu~$v$ je tedy souèet v¹eho, co do~vrcholu~$v$ pøiteèe, minus souèet
+v¹eho, co z~$v$ odteèe.
 
-\s{Definice:} Dále pro~libovolnou hranu~$uv \in E$ definujeme její {\I rezervu} následovnì:
-$$r(uv) = c(uv) - f(uv) + f(vu).$$ Rezerva hrany znaèí, co je¹tì je mo¾no po~této hranì poslat.
+\s{Definice:} Dále pro~libovolnou hranu~$uv \in E$ definujeme její {\I rezervu}
+následovnì: $$r(uv) = c(uv) - f(uv) + f(vu).$$ Rezerva hrany znaèí, co je¹tì je
+mo¾no po~této hranì poslat.
 
-\s{Poznámka:} Dále budeme oznaèovat písmenem~$N$ poèet vrcholù a~$M$ poèet hran, tedy~$N = \vert V \vert$ a~$M = \vert E \vert$.
+\s{Poznámka:} Dále budeme oznaèovat písmenem~$N$ poèet vrcholù a~$M$ poèet
+hran, tedy~$N = \vert V \vert$ a~$M = \vert E \vert$.
 
-Goldbergùv algoritmus na~rozdíl od~Dinicova algoritmu zaèíná s~ohodnocením hran, které pravdìpodobnì není tokem (budeme ho nazývat {\I vlna}), a~postupnì ho zmen¹uje a¾ na~korektní tok.
+Goldbergùv algoritmus na~rozdíl od~Dinicova algoritmu zaèíná s~ohodnocením
+hran, které pravdìpodobnì není tokem (budeme ho nazývat {\I vlna}), a~postupnì
+ho zmen¹uje a¾ na~korektní tok.
 
 \s{Definice:} Funkce $f:E \rightarrow {\bb R}_{0}^{+}$ je {\I vlna} v~síti~$(V, E, z, s, c)$ tehdy, kdy¾ jsou splnìny následující dvì podmínky:
        \numlist\ndotted