APX: Uvod upraven a zmineny optimalizacni problemy

diff --git a/9-apx/9-apx.tex b/9-apx/9-apx.tex
index 450cf67500572d7789afdb4bd89afdd75f6dcf45..960766df5a5e40a553cb0a264cc39caa27573e68 100644 (file)
--- a/9-apx/9-apx.tex
+++ b/9-apx/9-apx.tex
@@ -1,11 +1,21 @@
 \input lecnotes.tex
 \prednaska{9}{Co si poèít s tì¾kým problémem}{}
 
-V~pøedchozí kapitole jsme zjistili, ¾e mnohé problémy, které v~¾ivotì
-potkáme, jsou \NP-úplné, tak¾e není pravdìpodobné, ¾e bychom pro nì
-umìli nalézt polynomiální algoritmus. Ale co naplat, èasto je potøebujeme
-vyøe¹it. Na¹tìstí situace není zase tak beznadìjná. Nabízejí se tyto
-mo¾nosti, co si poèít:
+V~pøedchozí kapitole jsme zjistili, ¾e leckteré rozhodovací problémy
+jsou \NP-úplné. Z~toho plyne, ¾e jsou ekvivalentní, ale bohu¾el také,
+¾e ani jeden z~nich zatím neumíme vyøe¹it v~polynomiálním èase.
+
+Èasto se stane, ¾e problém, který v~¾ivotì potkáme, patøí mezi \NP-úplné.
+Pøesnìji øeèeno spí¹ ne¾ s~rozhodovacím problémem se potkáme s~problémem
+{\I optimalizaèním,} ve~kterém jde o~nalezení {\I nejlep¹ího} objektu
+s~danou vlastností. To mù¾e být tøeba nejvìt¹í nezávislá mno¾ina v~grafu
+nebo obarvení grafu nejmen¹ím mo¾ným poètem barev. Kdybychom umìli efektivnì
+øe¹it optimalizaèní problém, umíme samozøejmì øe¹it i pøíslu¹ný rozhodovací,
+tak¾e pokud $\P\ne\NP$, jsou i optimalizaèní problémy tì¾ké.
+
+Ale co naplat, svìt nám takové úlohy pøedkládá a my je potøebujeme vyøe¹it.
+Na¹tìstí situace není zase tak beznadìjná. Nabízejí se tyto mo¾nosti, co si
+poèít:
 
 \algo
 \:{\I Spokojit se s~málem.} Nejsou vstupy, pro které problém potøebujeme
@@ -16,15 +26,16 @@ mo
   tvar, kterého bychom mohli vyu¾ít? Grafové problémy jsou èasto v~\P{}
   tøeba pro stromy nebo i obecnìji pro bipartitní grafy. U~èíselných
   problémù zase nìkdy pomù¾e, jsou-li èísla na vstupu dostateènì malá.
-\:{\I Øe¹ení aproximovat.} Pokud chceme nalézt nejlep¹í objekt s~danou
-  vlastností (tøeba nejvìt¹í nezávislou mno¾inu), nestaèil by nám o~nìco
-  hor¹í? Èasto existuje polynomiální algoritmus, který nalezne nejhùøe
-  $c$-krát hor¹í øe¹ení ne¾ je optimum pro nìjakou konstantu~$c$.
+\:{\I Øe¹ení aproximovat.} Opravdu potøebujeme optimální øe¹ení? Nestaèilo
+  by nám o~kousíèek hor¹í? Èasto existuje polynomiální algoritmus, který
+  nalezne nejhùøe $c$-krát hor¹í øe¹ení ne¾ je optimum, kde $c$~je konstanta.
 \:{\I Pou¾ít heuristiku.} Neumíme-li nic lep¹ího, mù¾eme sáhnout po~nìkteré
   z~mnoha heuristických technik, které sice nic nezaruèují, ale obvykle
-  nìjaké uspokojivé øe¹ení najdou. Hodit se mohou tøeba genetické algoritmy.
-\:{\I Kombinace pøístupù.} Èasto lze vý¹e zmínìné pøístupy kombinovat:
-  napøíklad mù¾eme pou¾ít aproximaèní algoritmus a poté jeho výsledek
+  nìjaké uspokojivé øe¹ení najdou. Mù¾e pomoci tøeba hladový algoritmus
+  nebo genetické algoritmy. Èasto platí, ¾e èím déle heuristiku necháme
+  bì¾et, tím lep¹í øe¹ení najde.
+\:{\I Kombinace pøístupù.} Mnohdy lze pøedchozí pøístupy kombinovat:
+  napøíklad pou¾ít aproximaèní algoritmus a poté jeho výsledek
   je¹tì heuristicky vylep¹ovat. Tak získáme øe¹ení, které zaruèenì není
   moc daleko od optima, a~pokud budeme mít ¹tìstí, bude k~nìmu velmi blízko.
 \endalgo