Floyd: Drobné opravy

diff --git a/14-floyd/14-floyd.tex b/14-floyd/14-floyd.tex
index b3b2dc2332fb1ee3a71d0572117c8f20229d1171..56cf382c75fe7169b559eded75d2f41c3cedef5b 100644 (file)
--- a/14-floyd/14-floyd.tex
+++ b/14-floyd/14-floyd.tex
@@ -106,8 +106,8 @@ výrazy konečné délky sestávající z~triviálních svazků a výše uveden
 operací.
 
 \s{Pozorování:} Sledy můžeme reprezentovat řetězci nad abecedou, jejíž
-symboly jsou identifikátory hran. Sledové výrazy pak odpovídají regulárním
-výrazům nad touto abecedou.
+symboly jsou identifikátory hran. Sledové výrazy pak odpovídají (typovaným)
+regulárním výrazům nad touto abecedou.
 
 Ukážeme, jak pro všechny dvojice vrcholů $i,j$ sestrojit sledový výraz $R_{ij}$
 popisující svazek všech sledů z~$i$ do~$j$. Podobně jako u~Floydova-Warshallova
@@ -305,7 +305,7 @@ a $\O(1)$ součtů matic.
 $$t(1)=\Theta(1), \quad t(n) = 2t(n/2) + \Theta(1)\cdot\mu(n/2) + \Theta(n^2),$$
 kde $\mu(k)$ značí čas potřebný na jeden $(\lor,\land)$-součin
 matic $k\times k$. Jelikož jistě platí $\mu(n/2)=\Omega(n^2)$,
-má tato rekurence podle kuchařkové věty řešení $t(n) = \mu(n)$.
+má tato rekurence podle kuchařkové věty řešení $t(n) \in \O(\mu(n))$.
 
 Ukázali jsme tedy, že výpočet matice dosažitelnosti je nejvýše stejně
 náročný jako $(\lor,\land)$-násobení matic -- můžeme ho proto provést