Paralelni scitani a trideni: opravy preklepu a sazby.

diff --git a/5-addsort/5-addsort.tex b/5-addsort/5-addsort.tex
index d4c400e72df25f27a2751da2d2412c15d21de669..827d105873238b00141586563d658b5bdd7f62c2 100644 (file)
--- a/5-addsort/5-addsort.tex
+++ b/5-addsort/5-addsort.tex
@@ -184,15 +184,15 @@ Form
 $$x_0\leq x_1\leq \dots \leq x_k \geq x_{k+1}\geq\dots \geq x_{n-1}.$$
 
 \s{Definice:} Posloupnost $x_0 \dots x_{n-1}$je {\I bitonická}, právì kdy¾ $\exists~j\in \{0,\dots ,n-1\}$, pro
-které je rotace pùvodní posloupnosti o $j$ prvkù (posloupnost
-$x_j,x_{(j+1) \bmod n},\dots, x_{(j+n-1) \bmod n}$) èistì bitonická.
+které je rotace pùvodní posloupnosti o $j$ prvkù, tedy posloupnost
+$$x_j,x_{(j+1) \bmod n},\dots, x_{(j+n-1) \bmod n},$$ èistì bitonická.
 
 \s{Definice:} {\I Separátor $S_n$} je sí», ve které jsou v¾dy~$i$-tý a~$(i+{n/2})$-tý prvek vstupu
 (pro $i=0,\dots, {n/2}-1$) propojeny komparátorem. Minimum se pak stane~$i$-tým,
 maximum  $(i+{n/2})$-ním prvkem výstupu.
 \figure{sortnet.3}{$(y_i, y_{i+{n/2}}) = \<CMP>(x_i, x_{i+{n/2}})$} {300pt}
 
-\s{Lemma:} Pokud je vstup separátoru bitonická posloupnost, pak jeho výstup $y_0, \dots, y_{n-1}$
+\s{Lemma:} Pokud separátor dostane na~vstupu bitonická posloupnost, pak jeho výstup $y_0, \dots, y_{n-1}$
 splòuje:
 
 (i) $y_0,\dots, y_{n/2 -1}$ a~$y_{n/2},\dots, y_{n-1}$ jsou 
@@ -305,7 +305,7 @@ Toto zredukov
 
 Pokud jsme mìli na~zaèátku $n$ èísel, po~první redukci nám jich zbývá jen $2/3 \cdot n$ a~obecnì v~$k$-té hladiné $(2/3)^k \cdot n$. Znamená to, ¾e èísel nám ubývá exponenciálnì, tak¾e poèet hladin bude logaritmický. Redukující obvod je pøi tom jen konstantnì hluboký, tak¾e celé redukování zvládneme v~èase $\Theta (\log n)$. Na~konci Slo¾itìj¹ího stromeèku pak máme umístìnou jednu obyèejnou sèítaèku, která zbývající dvì èísla seète v~logaritmickém èase.
 
-Celé sèítání $n$ $n$-bitových èísel nám tedy zabere $\Theta (\log n)$ hladin.
+Seètení v¹ech $n$ èísel tedy zabere $\Theta (\log n)$ hladin.
 
 Kdy¾ se nyní vrátíme k~násobení, zbývá nám vyøe¹it posouvání a~{\sc and}ování. Uvìdomme si, ¾e to je plnì paralelení a~zvládneme ho za~konstantnì mnoho hladin. Celé násobení tedy zvládneme v~logaritmickém èase.