Suffixove stromy: drobny uklid v dnesnich zmenach rekurzivniho algoritmu.

diff --git a/10-suffix/10-suffix.tex b/10-suffix/10-suffix.tex
index d3590c7762492025031f4673b0f8c51414a2744f..7bb902c038f22023462c1dec380557b514ac3a7c 100644 (file)
--- a/10-suffix/10-suffix.tex
+++ b/10-suffix/10-suffix.tex
@@ -169,33 +169,34 @@ V
 si mírnì zneu¾ívat notaci a pou¾ívat symbol $\sigma_k$ i jejich pøepis do~abecedy pùvodní.
 
 \:Zavoláme algoritmus rekurzivnì na slovo $\sigma_0\sigma_1$, èím¾ získáme $A_{01}$ a $L_{01}$.
+(Suffixy slova $\sigma_0\sigma_1$ odpovídají suffixùm slov $\sigma_0$ a~$\sigma_1$.)
 
 \:Spoèítáme pole $P_0$ a $P_1$, která nám budou øíkat, kde se v~$A_{01}$ vyskytuje
 který suffix slov $\sigma_0$ a~$\sigma_1$. Tedy $A_{01}[P_0[i]]=i$, $A_{01}[P_1[i]] = i+\vert\sigma_0\vert$.
 Jinými slovy, $P_0$ a~$P_1$ budou èásti inverzní permutace k~$A_{01}$. V¹imnìte si,
 ¾e platí $P_i[x] < P_j[y]$ právì tehdy, kdy¾ $\sigma_i[x:{}] < \sigma_j[y:{}]$, tak¾e
-suffixy slov $\sigma_0$ a~$\sigma_1$ od této chvíle dovedeme porovnávat v~konstantním èase.
+suffixy slov $\sigma_0$ a~$\sigma_1$ od této chvíle umíme porovnávat v~èase~$\O(1)$.
 
-\:Vytvoøíme~$A_2$: Jeliko¾ $\sigma_2[i:{}] = \sigma[3i+2:{}] = \sigma[3i+2]\sigma[3i+3:\nobreak{}\nobreak] = \sigma[3i+2]\sigma_0[i+1:{}]$,
+\:Vytvoøíme~$A_2$ (suffixové pole pro~$\sigma_2$): Jeliko¾ $\sigma_2[i:{}] = \sigma[3i+2:{}] = \sigma[3i+2]\sigma[3i+3:\nobreak{}\nobreak] = \sigma[3i+2]\sigma_0[i+1:{}]$,
 odpovídá lexikografické poøadí suffixù $\sigma_2[i:{}]$ poøadí dvojic $(\sigma[3i+2],P_0[i+1])$.
 Tyto dvojice ov¹em mù¾eme setøídit dvìma prùchody pøihrádkového tøídìní.
 
 \:Slijeme $A_{01}$ a~$A_2$ do~$A$: sléváme dvì setøídìné posloupnosti,
 tak¾e staèí umìt jejich prvky v~konstantním èase porovnat:
 $$\eqalign{
-\sigma_0[i:{}] < \sigma_2[k:{}] \Leftrightarrow{} &\sigma[3i:{}] < \sigma[3k+2:{}] \cr
-                                \Leftrightarrow{} &\sigma[3i]\,\sigma_1[i:{}] < \sigma[3k+2]\,\sigma_0[k+1:{}],\cr
-\sigma_1[i:{}] < \sigma_2[k:{}] \Leftrightarrow{} &\sigma[3i+1:{}] < \sigma[3k+2:{}] \cr
+\sigma_0[i:{}] < \sigma_2[j:{}] \Leftrightarrow{} &\sigma[3i:{}] < \sigma[3j+2:{}] \cr
+                                \Leftrightarrow{} &\sigma[3i]\,\sigma_1[i:{}] < \sigma[3j+2]\,\sigma_0[j+1:{}],\cr
+\sigma_1[i:{}] < \sigma_2[j:{}] \Leftrightarrow{} &\sigma[3i+1:{}] < \sigma[3j+2:{}] \cr
                                 \Leftrightarrow{} &\sigma[3i+1]\,\sigma[3i+2]\,\sigma_0[i+1:{}] < \cr
-                                                  &\sigma[3k+2]\,\sigma[3k+3]\,\sigma_1[k+1:{}].\cr
+                                                  &\sigma[3j+2]\,\sigma[3j+3]\,\sigma_1[j+1:{}].\cr
 }$$
 Poka¾dé tedy porovnáme nejvý¹e dvì dvojice znakù a pak dvojici suffixù slov $\sigma_0$ a $\sigma_1$,
 k~èemu¾ nám pomohou pole $P_0$ a~$P_1$.
 
 \:Dopoèítáme $L$:
-   \::Pokud v~$A$ sousedí suffix ze~$\sigma_{0,1}$ se suffixem ze~$\sigma_{0,1}$,
+   \::Pokud v~$A$ sousedí suffix slova~$\sigma_{0,1}$ se suffixem slova~$\sigma_{0,1}$,
       sousedí tyto dva suffixy i v~$A_{01}$, tak¾e jejich LCP najdeme pøímo v~$L$.
-   \::Setkají-li se dva suffixy ze~$\sigma_2$, v¹imneme si, ¾e
+   \::Setkají-li se dva suffixy slova~$\sigma_2$, v¹imneme si, ¾e
       $\sigma_2[i:{}] = \sigma[3i+2:\nobreak{}] = \sigma[3i+2]\,\sigma_0[i+1:{}]$.
       ${\rm LCP}(\sigma_2[i:{}],\sigma_2[j:{}])$ je tedy buïto~0 (pokud $\sigma[3i+2]\ne\sigma[3j+2]$),
       nebo $1+3\cdot{\rm LCP}(\sigma_0[i+1:{}],\sigma_0[j+1:{}])$, pøípadnì toté¾ zvý¹ené
@@ -203,8 +204,8 @@ k~
       Pøitom ${\rm LCP}(\sigma_0[p:{}],\sigma_0[q:{}])$ spoèítáme pomocí~$L$.
       Je to toti¾ minimum intervalu v~$L$ mezi indexy $P_0[p]$ a~$P_0[q]$. To zjistíme
       v~konstantním èase pomocí struktury pro intervalová minima.
-   \::Pokud se setká suffix ze~$\sigma_{0,1}$ se suffixem ze~$\sigma_2$, staèí
-      tyto suffixy pøepsat podobnì jako v~6.~kroku a problém tak opìt pøevést
+   \::Pokud se setká suffix slova~$\sigma_{0,1}$ se suffixem slova~$\sigma_2$, staèí
+      tyto suffixy pøepsat podobnì jako v~6.~kroku a problém tím opìt pøevést
       na výpoèet LCP dvou suffixù slov~$\sigma_{0,1}$.
 
 \endalgo