Rezy: Opraven odhad casove slozitosti Kargerova-Steinova algoritmu.

diff --git a/12-randcut/12-randcut.tex b/12-randcut/12-randcut.tex
index 34ea5c1139bdcb305b62f299c182c3c80172d619..90ee79ae1b86b0aee55a2cdbd6bdc66cd51ba50e 100644 (file)
--- a/12-randcut/12-randcut.tex
+++ b/12-randcut/12-randcut.tex
@@ -127,8 +127,9 @@ rekurze: v~ka
 rekurze bude mít hloubku $\O(\log n)$. Na~$i$-té hladinì zpracováváme $2^i$
 podproblémù velikosti $n/2^{i/2}$. Pøi výpoètu ka¾dého podproblému voláme
 dvakrát proceduru {\sc Contract}, která spotøebuje èas $\O((n/2^{i/2})^2)
-= \O(n^2/2^i)$. Souèet pøes v¹echny hladiny tedy èíní $\O(n^2)$, stejnì jako
-u~pùvodního kontrakèního algoritmu.
+= \O(n^2/2^i)$. Souèet pøes celou hladinu tedy èiní $\O(n^2)$ a pøes v¹echny
+hladiny $\O(n^2\log n)$. Oproti pùvodnímu kontrakènímu algoritmu jsme si tedy
+moc nepohor¹ili.
 
 Zbývá spoèítat, s~jakou pravdìpodobností algoritmus skuteènì nalezne minimální øez.
 Oznaème $p_i$ pravdìpodobnost, ¾e algoritmus na~$i$-té hladinì stromu
@@ -159,7 +160,7 @@ tedy sta
 pod pøevrácenou hodnotu polynomu. Dokázali jsme následující vìtu:
 
 \s{Vìta:} Iterováním algoritmu {\sc MinCut} nalezneme minimální øez v~neohodnoceném
-neorientovaném grafu v~èase $\O(n^2\log^2 n)$ s~pravdìpodobností chyby $\O(1/n^c)$
+neorientovaném grafu v~èase $\O(n^2\log^3 n)$ s~pravdìpodobností chyby $\O(1/n^c)$
 pro libovolnou konstantu $c>0$.
 
 \h{Cvièení}