Teï potøebujeme odhadnout, kolik nás budou stát oba typy fází. Zaènìme s~tìmi jednodu¹¹ími -- s~lacinými. Víme, ¾e~v¹ech fází je~$\O(N^2)$. Tìch laciných bude tedy urèitì také~$O(N^2)$. Nenasycených pøevedení se~bìhem jedné laciné fáze provede nejvíce~$K$. Tedy celkem se~bìhem laciných fází provede~$\O(N^2K)$ nenasycených pøevedení.
Pro~poèet nenasycených pøevedení v~drahých fázích si~zaveïme nový potenciál definovaný následovnì:
-$$\Phi := \sum_{\scriptstyle{v \ne z,s} \atop \scriptstyle{f^{\Delta}(v) = 0}} {p(v) \over K},$$
+$$\Phi := \sum_{\scriptstyle{v \ne z,s} \atop \scriptstyle{f^{\Delta}(v) \ne 0}} {p(v) \over K},$$
kde~$p(v)$ je poèet takových vrcholù~$u$, které nejsou vý¹e ne¾~$v$. Neboli
$$p(v) = \vert \{ u \in V \mid h(u) \leq h(v) \} \vert.$$
Tedy platí, ¾e~$p(v)$ je v¾dy nezáporné a~nejvý¹e má hodnotu~$N$. Dále víme, ¾e~$\Phi$ bude v¾dy nezáporné (nebo» je to souèet nezáporných èlenù) a~nejvý¹e bude nabývat hodnoty~$N^2 \over K$. Rozmysleme si, jak nám ovlivní tento potenciál na¹e tøi operace:
projects / ads2.git / commitdiff