M/m dekompozice: Lepší značení

diff --git a/9-decomp/9-decomp.tex b/9-decomp/9-decomp.tex
index 4645d52df24279efc1455e7375410ae1c5c8fa8e..5255b9e69a2c707016b894129ad4824af332713e 100644 (file)
--- a/9-decomp/9-decomp.tex
+++ b/9-decomp/9-decomp.tex
@@ -193,10 +193,10 @@ hrany komprimovaných cest tučně.
 \medskip
 \fig{mima.epdf}{}
 
-\s{Algoritmus pro cesty:} Cestu délky~$l$ rozdělíme na~úseky délky $\log n$, pro něž si uložíme
+\s{Algoritmus pro cesty:} Cestu délky~$\ell$ rozdělíme na~úseky délky $\log n$, pro něž si uložíme
 množiny již přítomných hran (po~bitech jako čísla). Pak si ještě pamatujeme zkomprimovanou cestu (hrany
 odpovídají úsekům a jsou přítomny právě tehdy, jsou-li přítomny všechny hrany příslušného úseku)
-délky $l/\log n$ a pro ni \uv{přebarvovací} strukturu pro Union-Find.
+délky $\ell/\log n$ a pro ni \uv{přebarvovací} strukturu pro Union-Find.
 
 \>$\<Union>(x,y)$ (přidání hrany $e=xy$ do~cesty):
 \algo
@@ -212,8 +212,8 @@ délky $l/\log n$ a pro ni \uv{přebarvovací} strukturu pro Union-Find.
   na~které nám odpoví zkomprimovaná cesta, a~dva dotazy v~krajních částečných úsecích.
 \endalgo
 
-Operace uvnitř úseků pracují v~čase $\O(1)$, operace na~zkomprimované cestě v~$\O(\log l)$
-amortizovaně, ale za~dobu života struktury je jich $\O(l/\log n)=\O(l/\log l)$, takže celkově zaberou lineární čas.
+Operace uvnitř úseků pracují v~čase $\O(1)$, operace na~zkomprimované cestě v~$\O(\log \ell)$
+amortizovaně, ale za~dobu života struktury je jich $\O(\ell/\log n)\subseteq \O(\ell/\log \ell)$, takže celkově zaberou lineární čas.
 
 \s{Komprese cest:} Operace na~mikro/makro-stromech budeme následujícím způsobem
 převádět na~operace s~jejich cestově komprimovanými podobami a na~operace s~cestovými strukturami: