-cest z~daného poèáteèního vrcholu. Nyní se zamìøíme na výpoèet celé
-metriky grafu, tedy matice vzdáleností, která pro ka¾dou dvojici vrcholù
-obsahuje délku nejkrat¹í cesty mezi nimi.
-
-Jeden zpùsob se ihned nabízí: postupnì spustit Dijkstrùv algoritmus pro v¹echny
-mo¾né volby poèáteèního vrcholu, pøípadnì se pøed tím je¹tì zbavit záporných
-hran pomocí potenciálù. Tak dosáhneme èasové slo¾itosti $\O(mn + n^2\log n)$.
-To je pro øídké grafy nejlep¹í známý výsledek -- jen $\O(\log n)$-krát
-pomalej¹í, ne¾ je velikost výstupu.
-
-Je-li graf hustý pracují obvykle rychleji algoritmy zalo¾ené na maticích, zejména
+cest z~daného poèáteèního vrcholu. Nyní se zamìøíme na pøípady, kdy nás
+zajímají vzdálenosti, pøípadnì pouhá dosa¾itelnost, mezi v¹emi dvojicemi
+vrcholù.
+
+Výstupem takového algoritmu bude {\I matice vzdáleností} (pøípadnì
+{\I matice dosa¾itelnosti}). Na ni se také mu¾eme dívat jako na {\I transitivní
+uzávìr} zadaného grafu -- to je graf na~té¾e mno¾inì vrcholù, jeho¾ hrany
+odpovídají nejkrat¹ím cestám v~grafu pùvodním.
+
+Jeden zpùsob, jak transitivní uzávìr spoèítat, se ihned nabízí: postupnì
+spustit Dijkstrùv algoritmus pro v¹echny mo¾né volby poèáteèního vrcholu,
+pøípadnì se pøed tím je¹tì zbavit záporných hran pomocí potenciálù. Tak
+dosáhneme èasové slo¾itosti $\O(mn + n^2\log n)$. To je pro øídké grafy
+nejlep¹í známý výsledek -- jen $\O(\log n)$-krát pomalej¹í, ne¾ je velikost
+výstupu.
+
+Je-li graf hustý, pracují obvykle rychleji algoritmy zalo¾ené na maticích, zejména