+\proof
+Budeme doká¾eme, ¾e ka¾dý porovnávací tøídící algoritmus potøebuje v~nejhor¹ím
+pøípadì provést $\Omega(n\log n)$ porovnání, co¾ dává pøirozený dolní odhad
+èasové slo¾itosti.
+
+Pøesnìji øeèeno, doká¾eme, ¾e pro ka¾dý algoritmus existuje vstup libovolné délky~$n$,
+na nìm¾ algoritmus provede $\Omega(n\log n)$ porovnání. Bez újmy na obecnosti se budeme
+zabývat pouze vstupy, které jsou permutacemi mno¾iny $\{1,\ldots, n\}$. (Staèí nám
+najít jeden \uv{tì¾ký} vstup, pokud ho najdeme mezi permutacemi, úkol jsme splnili.)
+
+Mìjme tedy deterministický algoritmus a nìjaké pevné~$n$. Sledujme, jak algoritmus
+porovnává -- u~ka¾dého porovnání zaznamenáme polohy porovnávaných prvkù tak, jak byly
+na vstupu. Jeliko¾ algoritmus je deterministický, porovná na zaèátku v¾dy tuté¾ dvojici
+prvkù. Toto porovnání mohlo dopadnout tøemi rùznými zpùsoby (vìt¹í, men¹í, rovno).
+Pro ka¾dý z~nich je opìt jednoznaènì urèeno, které prvky algoritmus porovná, a tak
+dále. Po provedení posledního porovnání algoritmus vydá jako výstup nìjakou jednoznaènì
+urèenou permutaci vstupu.
+
+Chování algoritmu proto mù¾eme popsat rozhodovacím stromem. Vnitøní vrcholy stromu odpovídají
+porovnáním prvkù, listy odpovídají vydaným permutacím. Ze~stromu vynecháme vìtve, které
+nemohou nastat (napøíklad pokud u¾ víme, ¾e $x_1<x_3$ a $x_3<x_6$, a~pøijde na øadu
+porovnání $x_1$ s~$x_6$, u¾ je jasné, jak dopadne).
+
+Poèet porovnání v~nejhor¹ím pøípadì je roven hloubce stromu. Jak ji spoèítat?
+
+V¹imneme si, ¾e pro ka¾dou z~mo¾ných permutací na vstupu musí chod algoritmu
+skonèit v~jiném listu (jinak by existovaly dvì rùzné permutace, které lze
+setøídit tými¾ prohozeními, co¾ není mo¾né). Strom tedy musí mít alespoò $n!$
+rùzných listù.