-\proof
-Bez újmy na obecnosti budeme nejdøíve pøedpokládat o algoritmu dvì vìci:
-Jednak to, ¾e algoritmus nejprve porovnává, a teprve potom prohazuje.\foot{Algoritmus
-mù¾eme upravit tak, aby si pamatoval aktuální permutaci prvkù a podle ní prohazoval a¾ na konci.}
-Také pøedpokládáme, ¾e vstup algoritmu je permutace na mno¾inì $\{1, \ldots, n\}$.
+O pravdìpodobnostních se v prùmìru dá dokázat podobná vìta.
+
+\proof Bez újmy na obecnosti budeme nejdøíve pøedpokládat o algoritmu dvì vìci: Jednak
+to, ¾e algoritmus nejprve porovnává, a teprve potom kopíruje setøídìné prvky do
+výsledného pole.\foot{Algoritmus mù¾eme upravit tak, aby si pamatoval aktuální
+permutaci prvkù a podle ní prohazoval a¾ na konci.} Také pøedpokládáme, ¾e vstup
+algoritmu je permutace na mno¾inì $\{1, \ldots, n\}$. Toto je také bez újmy na
+obecnosti, proto¾e dokazujeme ¾e existuje vstup na kterém pobì¾í aspoò takhle dlouho.
+
+Chování tohoto algoritmu popí¹eme rozhodovacím stromem. V rozhodovacím stromu vnitøní
+vrcholy urèují jednotlivá porovnání prvkù a listy odpovídají okam¾ikùm, kdy algoritmus
+urèil permutaci. Porovnáváme prvky na jejich pùvodních pozicích. Nikdo nám nebrání
+porovnat prvek sám se sebou (proto mù¾e nastat rovnost) nebo porovnat nìco
+nìkolikrát\dots