-\>Nakonec dodejme, ¾e poèítat lze nejen nad tìlesem komplexních èísel, ale
-v podstatì nad ka¾dým komutativním tìlesem s~$n$-tou primitivní odmocninou
-(pøíkladem jsou tìlesa øádu $p = 2^k + 1$, $p$ prvoèíslo) èi dokonce
-komutativním okruhem s~multiplikativními inversemi pro øád vektoru
-a~primitivní odmocninu.
+\s{FFT v~koneèných tìlesech}
+
+Nakonec dodejme, ¾e Fourierovu transformaci lze zavést nejen nad tìlesem
+komplexních èísel, ale i v~nìkterých koneèných tìlesech, pokud zaruèíme
+existenci primitivní $n$-té odmocniny z~jednièky. Napøíklad v~tìlese ${\bb
+Z}_p$ pro prvoèíslo $p=2^k+1$ platí $2^k=-1$, tak¾e $2^{2k}=1$
+a $2^0,2^1,\ldots,2^{2k-1}$ jsou navzájem rùzná, tak¾e èíslo~2 je~primitivní
+$2k$-tá odmocnina z~jedné. To se nám ov¹em nehodí pro algoritmus FFT, jeliko¾
+$2k$ bude málokdy mocnina dvojky.
+
+Zachrání nás ov¹em algebraická vìta, která øíká, ¾e multiplikativní grupa
+libovolného koneèného tìlesa je cyklická, tedy ¾e v¹echny nenulové prvky tìlesa lze
+zapsat jako mocniny nìjakého èísla~$g$ (generátoru). Napøíklad pro $p=2^{16}+1=65\,537$
+je jedním takovým generátorem èíslo~$3$. Jeliko¾ mezi èísly $g^1,g^2,\ldots,g^{p-1}$
+se musí ka¾dý nenulový prvek tìlesa vyskytnout právì jednou, je~$g$ primitivní
+$2^k$-tou odmocninou z~jednièky, tak¾e mù¾eme poèítat FFT pro libovolný vektor,
+jeho¾ velikost je mocnina dvojky men¹í nebo rovná $2^k$.\foot{Bli¾¹í prùzkum
+na¹ich úvah o~FFT dokonce odhalí, ¾e není ani potøeba tìleso. Postaèí libovolný
+komutativní okruh, ve~kterém existuje pøíslu¹ná primitivní odmocnina
+z~jednièky, její multiplikativní inverze (ta ov¹em existuje v¾dy, proto¾e
+$\omega^{-1} = \omega^{n-1}$) a multiplikativní inverze èísla~$n$. To nám
+poskytuje je¹tì daleko více volnosti ne¾ tìlesa, ale není snadné takové okruhy
+hledat.}