V této pøedná¹ce nás spolu s dvìma geometrickými problémy samozøejmì èeká pokraèování pohádky o ledních medvìdech.
{\I Medvìdi vyøe¹ili rybí problém a hlad je ji¾ netrápí. Av¹ak na severu ne¾ijí sami, za sousedy mají Eskymáky. Proto¾e je rozhodnì lep¹í se sousedy
-dobøe vycházet, jsou medvìdi a Eskymáci velcí pøátelé. Skoro ka¾dý se svými pøáteli rád schází. Av¹ak to je musí nejprve nalézt~\dots}
+dobøe vycházet, jsou medvìdi a Eskymáci velcí pøátelé. Skoro ka¾dý se se svými pøáteli rád schází. Av¹ak to je musí nejprve nalézt~\dots}
\h{Hledání prùseèíkù úseèek}
programu v polynomiálním èase, byla pozitivnì vyøe¹ena -- je znám polynomiální algoritmus, kterému se øíká {\I metoda vnitøního bodu}. Na druhou
stranu, pokud chceme najít pøípustné celoèíselné øe¹ení, je úloha NP-úplná a je jednoduché na ni pøevést spoustu optimalizaèních problémù. Dokázat
NP-tì¾kost není pøíli¹ tì¾ké. Na druhou stranu ukázat, ¾e tento problém le¾í v NP, není vùbec jednoduché.}
-Pøíklad Voroného diagram je naznaèen na obrázku. Zadané body jsou oznaèeny prázdnými krou¾ky a hranice oblastí $B_i$ jsou vyznaèené èernými èárami.
+Pøíklad Voroného diagramu je naznaèen na obrázku. Zadané body jsou oznaèeny prázdnými krou¾ky a hranice oblastí $B_i$ jsou vyznaèené èernými èárami.
\twofigures{8-geom2_2_polorovina.eps}{Body bli¾¹í k $a$ ne¾ $b$.}{1.25in}{8-geom2_3_voroneho_diagram.eps}{Voroného diagram.}{2.5in}
\log n)$ na dotaz, co¾ je hroznì pomalé.
Pøedzpracování bude fungovat následovnì. Jak je naznaèeno na obrázku pøeru¹ovanými èárami, rozøe¾eme si celou rovinu na pásy, bìhem kterých se prùøez
-pøímkou nemìní. Pro ka¾dý z nich pamatujeme stav stromu popisující, jak vypadal prùøez pøi procházení tímto pásem. Kdy¾ chceme lokalizovat nìjaký bod,
-nejprve pùlením nalezneme pás, v kterém se nachází. Poté polo¾íme dotaz na pøíslu¹ný strom. Strom procházíme a po cestì si dopoèítáme souøadnice
+pøímkou nemìní. Pro ka¾dý z nich si pamatujeme stav stromu popisující, jak vypadal prùøez pøi procházení tímto pásem. Kdy¾ chceme lokalizovat nìjaký bod,
+nejprve pùlením nalezneme pás, ve kterém se nachází. Poté polo¾íme dotaz na pøíslu¹ný strom. Strom procházíme a po cestì si dopoèítáme souøadnice
prùøezu, a¾ lokalizujeme správný interval v prùøezu. Dotaz doká¾eme zodpovìdìt v èase $\O(\log n)$. Hledaný bod je na obrázku naznaèen prázdným
koleèkem a nalezený interval v prùøezu je vyta¾ený tuènì.
projects / ads2.git / blobdiff