Staèí si uvìdomit, ¾e pøidáním $e^\prime$ do~$T$ vznikne kru¾nice (konkrétnì $T[e^\prime] + e^\prime$)
a vynecháním libovolné hrany z~této kru¾nice získáme opìt kostru.
-\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e,e')$}{\epsfxsize}
+\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e',e)$}{\epsfxsize}
\figure{mst1.eps}{Jeden krok dùkazu swapovacího lemmatu}{\epsfxsize}
\proof
Pokud $T \ne T'$, musí existovat hrana $e' \in T'\setminus T$, proto¾e $\vert T \vert = \vert T' \vert$.
-Kru¾nice $T[e']+e'$ nemù¾e být celá obsa¾ena v~$T$, tak¾e existuje hrana
+Kru¾nice $T[e']+e'$ nemù¾e být celá obsa¾ena v~$T'$, tak¾e existuje hrana
$e\in T[e']\setminus T'$ a $\check{T} := \<swap>(T,e,e')$ je kostra,
pro kterou $\vert \check{T} \symdiff T' \vert = \vert T \symdiff T' \vert -2$.
Po~koneèném poètu tìchto krokù tedy musíme dojít k~$T'$.
lehké hrany v~$T'\setminus \check{T}$. K~tomu nám pomù¾e zvolit si ze~v¹ech mo¾ných hran~$e'$ tu s~nejmen¹í vahou.
Uva¾me nyní hranu~$f\in T'\setminus \check{T}$.
Cesta $\check{T}[f]$ pokrytá touto hranou v~nové kostøe je buïto pùvodní $T[f]$ (to pokud $e\not\in T[f]$)
-nebo $T[f] \symdiff C$, kde $C$ je kru¾nice $T[e']+e$. První pøípad je triviální,
+nebo $T[f] \symdiff C$, kde $C$ je kru¾nice $T[e']+e'$. První pøípad je triviální,
ve~druhém si staèí uvìdomit, ¾e $w(f)\ge w(e')$ a ostatní hrany na~$C$ jsou lehèí
ne¾~$e'$.
\qed