Staèí si uvìdomit, ¾e pøidáním $e^\prime$ do~$T$ vznikne kru¾nice (konkrétnì $T[e^\prime] + e^\prime$)
a vynecháním libovolné hrany z~této kru¾nice získáme opìt kostru.
-\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e,e')$}{\epsfxsize}
+\figure{mst2.eps}{Kostra $T$, cesta $T[e]$ a výsledek operace $\<swap>(T,e',e)$}{\epsfxsize}
\figure{mst1.eps}{Jeden krok dùkazu swapovacího lemmatu}{\epsfxsize}
\proof
Pokud $T \ne T'$, musí existovat hrana $e' \in T'\setminus T$, proto¾e $\vert T \vert = \vert T' \vert$.
-Kru¾nice $T[e']+e'$ nemù¾e být celá obsa¾ena v~$T$, tak¾e existuje hrana
+Kru¾nice $T[e']+e'$ nemù¾e být celá obsa¾ena v~$T'$, tak¾e existuje hrana
$e\in T[e']\setminus T'$ a $\check{T} := \<swap>(T,e,e')$ je kostra,
pro kterou $\vert \check{T} \symdiff T' \vert = \vert T \symdiff T' \vert -2$.
Po~koneèném poètu tìchto krokù tedy musíme dojít k~$T'$.