\input ../lecnotes.tex
-\prednaska{4}{Hradlové sítì a paralelní algoritmy}{(zapsal: Petr Jankovský)}
+\prednaska{4}{Hradlové sítì}{(zapsal: Petr Jankovský)}
\def\land{\mathbin{\&}}
zamìstnáme je pøi~výpoètu v¹echny.
My se podíváme na~abstraktní výpoèetní model, který je je¹tì paralelnìj¹í.
-Techniky, které si uká¾eme na~tomto modelu, se v¹ak dají pøekvapivì vyu¾ít
-i~pøi~reálném paralelizování na~nìkolik málo procesorù. Budeme se zabývat
+Techniky, které si uká¾eme na~tomto modelu, se v¹ak dají pøekvapivì vyu¾ít i~pøi~reálném
+paralelizování na~nìkolika málo procesorech. Konec koncù i proto, ¾e vnitøní
+architektura procesoru se na¹emu modelu velmi podobá. Budeme se zabývat
jednoduchým modelem paralelního poèítaèe, toti¾ hradlovou sítí.
\h{Hradlové sítì}
\s{Definice:} {\I Hradlo} je prvek, který umí vyhodnocovat nìjakou funkci
-nad~koneènou abecedou.
-$$f: {\sum}^{k} \rightarrow \sum$$
+nad~koneènou abecedou $\Sigma$.
-Obecnì se na~hradlo díváme jako na~funkci, která dostane $k$ vstupù a~vrátí jeden
-výstup, pøièem¾ hodnoty, nad~kterými pracuje, budou z~nìjaké koneèné abecedy --
-tedy z~nìjaké koneèné mno¾iny symbolù $\sum$. Písmenku $k$ zde øíkáme {\I arita hradla}.
+Obecnì se na~hradlo díváme jako na~funkci $f: {\Sigma}^{k} \rightarrow \Sigma$, která dostane $k$ vstupù
+a~vrátí jeden výstup, pøièem¾ hodnoty, nad~kterými pracuje, budou z~nìjaké koneèné
+abecedy -- tedy z~nìjaké koneèné mno¾iny symbolù $\Sigma$. Písmenku $k$ zde øíkáme {\I arita
+hradla}.
-\s{Pøíklad:} Èasto studujeme hradla booleovská, která poèítají nìjaké logické funkce.
+\s{Pøíklad:} Èasto studujeme hradla booleovská (pracující nad abecedou $\{0,1\}$), která poèítají logické funkce.
Z~nich nejèastìji potkáme:
\itemize\ibull
-\:nulární: to jsou konstanty (0, 1, ... -- zkrátka jakákoli konstanta abecedy),
+\:nulární: to jsou konstanty (FALSE=0, TRUE=1),
\:unární: napø. negace (znaèíme~$\lnot$),
\:binární: logický souèin ({\sc and},~$\land$), souèet ({\sc or},~$\lor$), ...
\endlist
\>Hradla kreslíme tøeba následovnì:
-\figure{hradlo_and.eps}{Binární hradlo provádìjící logickou operaci {\sc and}.}{1in}
+\figure{hradlo_and.eps}{Binární hradlo provádící logickou operaci {\sc and}.}{1in}
Jednotlivá hradla mù¾eme navzájem urèitým zpùsobem propojovat a vytváøet
z nich {\I hradlové sítì}. Pokud pou¾íváme pouze booleovská hradla, øíkáme takto vytvoøeným
Ka¾dá hradlová sí» má nìjaké vstupy, nìjaké výstupy a uvnitø jsou propojovaná
hradla. Ka¾dý vstup hradla je pøipojen buïto na~nìkterý ze~vstupù sítì nebo
na~výstup jiného hradla. Výstupy hradel mohou být propojeny na~vstupy dal¹ích
-hradel a mohou se vìtvit, nebo na výstupy sítì. Pøitom máme zakázáno vytváøet
+hradel (mohou se vìtvit), nebo na výstupy sítì. Pøitom máme zakázáno vytváøet
cykly.
Ne¾ si øekneme formální definici, podívejme se na obrázek.
\:$\forall i \in I: \deg^{in}(i)=0$ (do~vstupù nic nevede);
\:$\forall o \in O: \deg^{in}(o)=1~\land~\deg^{out}(o)=0$ (z~výstupù nic nevede a do~ka¾dého vede právì jedna hrana);
\:$\forall h \in H: \deg^{in}(v)=a(v)$ (do~ka¾dého hradla vede tolik hran, kolik je jeho arita);
-\:$\forall h \in H~\forall j: 1\le j\le a(h)$ existuje právì jedena hrana~$e$ taková, ¾e $z(e)=j$, $e$ konèí v $h$
+\:$\forall h \in H~\forall j: 1\le j\le a(h)$ existuje právì jedena hrana~$e$ taková, ¾e~$e$ konèí v~$h$ a~$z(e)=j$,
(v¹echny vstupy hradel jsou zapojeny).
\endlist
\s{Pozorování:} Kdybychom pøipustili hradla s~libovolnì vysokým poètem vstupù, mohli
bychom libovolný problém se vstupem délky~$n$ vyøe¹it jedním hradlem o~$n$~vstupech,
-kterému bychom pøiøadili funkci, která by na¹i úlohu rovnou vyøe¹ila... Tento model,
+kterému bychom pøiøadili funkci, která by na¹i úlohu rovnou vyøe¹ila. Tento model
v¹ak není ani realistický, ani pìkný. Proto pøijmìme omezení, ¾e~arity v¹ech hradel
budou omezeny nìjakou pevnou konstantou $k$ (uká¾e se, ¾e nám bude staèit dvojka
a~vystaèíme si tedy pouze s nulárními, unárními a binárními hradly).
Nyní bychom je¹tì mìli definovat, co taková hradlová sí» vlastnì poèítá a~jak
-vlastní výpoèet probíhá.
+její výpoèet probíhá.
\s{Definice:} {\I Výpoèet sítì} probíhá po~{\I taktech.} V nultém taktu jsou definovány pouze
-hodnoty na~vstupech a na~hradlech arity 0. Mù¾eme si to pøedstavit tak, ¾e na~zaèátku
-nemá ¾ádné hradlo definovánu výstupní hodnotu (a¾ na ji¾ zmínìná hradla
-nulární). V~ka¾dém dal¹ím taktu pak vydají výstup hradla, která na~konci minulého
-taktu mìla definovány v¹echny hodnoty na vstupech. Jakmile budou po~nìjakém
-koneèném poètu taktù definované i hodnoty v¹ech výstupù, sí» se zastaví a~vydá
-výsledek.
+hodnoty na~vstupech sítì a na~výstupech hradel arity 0. Mù¾eme si to pøedstavit
+tak, ¾e na~zaèátku nemá ¾ádné hradlo definovánu výstupní hodnotu (a¾ na ji¾
+zmínìná hradla nulární). V~ka¾dém dal¹ím taktu pak vydají výstup hradla, která
+na~konci minulého taktu mìla definovány v¹echny hodnoty na vstupech. Jakmile
+budou po~nìjakém koneèném poètu taktù definované i hodnoty v¹ech výstupù, sí»
+se zastaví a~vydá výsledek.
\s{Pozorování:} Proto¾e je sí» acyklická, je jasné, ¾e jakmile jednou nìjaké hradlo vydá
výstup, tak se tento výstup bìhem dal¹ího výpoètu sítì ji¾ nezmìní.
slo¾itost odpovídají~$\Theta(n)$. Zde ov¹em vùbec nevyu¾íváme toho, ¾e by mohlo poèítat více
hradel souèasnì.
-\figure{hloupy_or.eps}{Hradlová sí», která zjistí, zda-li je na vstupu alespoò jedna jednièka.}{0.7in}
+\figure{hloupy_or.eps}{Hradlová sí», která zjistí, zdali je na vstupu alespoò jedna jednièka.}{0.7in}
\>{\I Druhé øe¹ení:} Hradla budeme spojovat do~dvojic, pak výsledky z~tìchto dvojic opìt
do~dvojic a tak dále. Díky paralelnímu zapojení dosáhneme èasové slo¾itosti $\Theta(\log n)$,
prostorová slo¾itost zùstane lineární.
-\figure{chytry_or.eps}{Chytøej¹í øe¹ení stejného problému.}{1.7in}
+\figure{chytry_or.eps}{Chytøej¹í øe¹ení stejného problému pro vstup velikosti 16.}{3in}
\bye
projects / ads2.git / blobdiff