Konverze obrázků: krok 2

[ga.git] / 4-ght / 4-ght.tex

diff --git a/4-ght/4-ght.tex b/4-ght/4-ght.tex
index 55748161ff84bf3688b707c431b88345dc5b9fa5..db4d9fb2382be0c4f45b2f3b021290293f7594c0 100644 (file)
--- a/4-ght/4-ght.tex
+++ b/4-ght/4-ght.tex
@@ -50,7 +50,7 @@ $$r(x,z) \ge \min(r(x,y),r(y,z)).$$
 
 \proof Buď $W$ minimální $xz$-řez.
 
-\fig{4-ght-rez.epdf}{\epsfxsize}
+\fig{4-ght-rez.epdf}{}
 
 \noindent Vrchol $y$ musí být v~jedné z~komponent, Pokud je v~komponentě s~$x$, pak $r(y,z) \le d(W)$,
 protože $\d(W)$ je také $yz$-řez. Pokud v~té druhé, analogicky platí $r(x,y) \le d(W)$.
@@ -87,7 +87,7 @@ Nejprve však budeme potřebovat jedno užitečné lemma s~hnusně technickým d
 vrcholy z~$U$. Pak existuje množina vrcholů $W \subseteq U$ taková, že $\d(W)$ je minimální $uv$-řez.
 \foot{To důležité a netriviální je, že celá $W$ leží v~$U$.}
 
-\fig{4-ght-htl.epdf}{\epsfxsize}
+\fig{4-ght-htl.epdf}{}
 
 \proof Nechť je $\d(X)$ minimální $uv$-řez.
 BÚNO můžeme předpokládat, že $s\in U$ a $t\not\in U$, $u\in X$ a $v\not\in X$ a $s\in X$.
@@ -180,8 +180,8 @@ hrany, které mají ve $W$ jeden konec. Tím {\I zajímavé} myslíme to, že z~
 do $v_1$ \<nejlevnější> hrana, která z~něj vedla do množiny $V\setminus W$, případně žádná, pokud
 do této množiny žádná hrana nevedla.}
 
-\fig{4-ght-g1g2-before.epdf}{0.45\hsize}
-\fig{4-ght-g1g2-after.epdf}{0.9\hsize}
+\fig{4-ght-g1g2-before.epdf}{width 0.45\hsize}
+\fig{4-ght-g1g2-after.epdf}{width 0.9\hsize}
 \finalfix{\bigskip}
 
 Dále vytvoříme množiny vrcholů $R_1=R \cap \overline W$ a $R_2=R \cap W$. Dle indukčního
@@ -230,7 +230,7 @@ Protože $\d(W)$ je minimální \st-řez a $\d(X)$ má menší kapacitu, $\d(X)$
 $s$ a $t$. Přitom ale separuje $r_1$ a $r_2$, takže musí separovat buď $s$ a $r_1$, nebo $t$ a $r_2$.
 BÚNO nechť $X$ separuje $s$ a $r_1$.
 
-\fig{4-ght-rezx.epdf}{12cm}
+\fig{4-ght-rezx.epdf}{width 12cm}
 
 Podívejme se nyní na \PGHT{} $T_1$ (víme, že ten je korektní) a nalezněme v~něm nejlevnější hranu $e$ na cestě spojující $s$ a $r_1$.
 Tato hrana definuje řez $\d(U)$, což je minimální $sr_1$-řez, podle HTL i v~celém~$G$. Protože $\d(X)$ je $sr_1$-řez,