Floyd: Drobné opravy ohledně sledů délky 0

[ga.git] / 14-floyd / 14-floyd.tex

diff --git a/14-floyd/14-floyd.tex b/14-floyd/14-floyd.tex
index a5788df5825178c0e106a20d6e320a3253abef10..9d6ef19a9be36c4ff0cb79d24e30387b60383164 100644 (file)
--- a/14-floyd/14-floyd.tex
+++ b/14-floyd/14-floyd.tex
@@ -85,8 +85,8 @@ a koncov
 Místo \uv{svazek typu $(u,v)$} budeme obvykle øíkat prostì {\I $uv$-svazek.}
 
 Triviálními pøípady svazkù jsou prázdná mno¾ina~$\emptyset$, samotná hrana~$uv$ a pro
-$u=v$ také sled~$\varepsilon$ nulové délky. Svazky mù¾eme kombinovat
-následujícími operacemi:
+$u=v$ také sled~$\varepsilon_u$ nulové délky. Svazky mù¾eme kombinovat
+tìmito operacemi:
 
 \itemize\ibull
 \:$A\cup B$ -- {\I sjednocení} dvou svazkù tého¾ typu,
@@ -114,7 +114,10 @@ popisuj
 algoritmu zavedeme $R^k_{ij}$ coby výraz popisující sledy z~$i$ do~$j$ pøes 1 a¾~$k$
 a nahlédneme, ¾e platí:
 $$\eqalign{
-R^0_{ij} &= \hbox{mno¾ina v¹ech hran z~$i$ do~$j$}, \cr
+R^0_{ij} &= \cases{
+       \hbox{mno¾ina v¹ech hran z~$i$ do~$j$}  & \hbox{pokud $i\ne j$} \cr
+       \varepsilon_i                           & \hbox{pokud $i=j$} \cr
+       }       \cr
 R^n_{ij} &= \hbox{hledané $R_{ij}$}, \cr
 R^k_{ij} &= R^{k-1}_{ij} \cup R^{k-1}_{ik}(R^{k-1}_{kk})^*R^{k-1}_{kj}. \cr
 }$$