-Dùkaz indukcí. Na zaèátku pro prázdný naètený vstup platí invariant, tedy prázdný suffix $\beta$ je prefixem $\iota$. V~kroku $n$ máme naètený vstup $\beta$ a k~nìmu naèteme znak $C$. Jestli¾e si odmyslíme $C$, tedy kdy¾ si od jména stavu odmyslíme poslední písmenko, dostaneme znovu jméno stavu. Tak stav, který pasuje na konec vstupu bez toho $C$, je stavem, který pasuje na konec pùvodního vstupu, toho o~jeden znak krat¹ího. Tím pádem to musí být nìco, co je maximálnì tak dlouhé jako pùvodní stav, u~kterého jsme byli, proto¾e to byl nejdel¹í, který pasoval. Staèí procházet postupnì v¹echny stavy, které pasují na konec toho vstupu od nejdel¹ího k~nejkrat¹ímu a vzít první, který se dá roz¹íøit o $C$. To je pøesnì to, co algoritmus dìlá, proto¾e zpìtná funkce øekne nejbli¾¹í krat¹í jméno stavu. Tak¾e algoritmus iteruje pøes stavy, které tam pasují, a¾ najde jeden, který se dá roz¹íøit o~$C$, a jeliko¾ iteroval od nejdel¹ího, tak to je logicky ten nejdel¹í, který tam pasuje.
+Indukcí podle $\vert \beta \vert$. Na zaèátku pro prázdný naètený vstup platí invariant, tedy prázdny suffix $\beta$ je prefixem $\iota$. V~kroku $n$ máme naètený vstup $\beta$ a k~nìmu naèteme znak $c$. Jestli si odmyslíme $c$, tedy kdy¾ si od jména stavu odmyslíme poslední písmenko, dostaneme znovu jméno stavu. Tak stav, který pasuje na konec vstupu bez toho $c$ je stav, který pasuje na konec pùvodního vstupu, toho o~jeden znak krat¹ího. Tím pádem to musí být nìco, co je maximálnì tak dlouhé jako pùvodní stav, u~kterého jsme byli, proto¾e to byl nejdel¹í, který pasoval. Staèí procházet postupnì v¹echny stavy, které pasují na konec toho vstupu od nejdel¹ího k~nejkrat¹ímu a vzít první, který se dá roz¹íøit o $c$. To je pøesnì to, co algoritmus dìlá. Proto¾e zpìtná funkce øekne nejbli¾¹í krat¹í jméno stavu. Tak¾e algoritmus iteruje pøes stavy, které tam pasují, a¾ najde jeden, který se dá roz¹íøit o~$c$ a jeliko¾ iteroval od toho nejdel¹ího, tak to je logicky ten nejdel¹í, který tam pasuje.