+Pokud pou¾íváme kontrahující Borùvkùv algoritmus na grafy le¾ící v~nìjaké netriviální
+minorovì uzavøené tøídì, pak v¹echny grafy, které algoritmus v~prùbìhu výpoètu sestrojí,
+le¾í také v~této tøídì, tak¾e na odhad jejich hustoty mù¾eme pou¾ít pøedchozí vìtu.
+Opìt vyjde, ¾e èasová slo¾itost algoritmu je lineární.
+
+\>{\I Dùkaz vìty:}
+Uká¾eme nejprve, ¾e pro ka¾dou tøídu $\cal C$ existuje nìjaké~$k$ takové, ¾e
+${\cal C} \subseteq \Forb(K_k)$.
+
+U¾ víme, ¾e ${\cal C}$ lze zapsat jako $\Forb({\cal F})$ pro nìjakou tøídu~${\cal F}$.
+Oznaème~$F$ graf z~${\cal F}$ s~nejmen¹ím poètem vrcholù; pokud existuje více takových,
+vybereme libovolný. Hledané~$k$ zvolíme jako poèet vrcholù tohoto grafu.
+
+Inkluze tvaru ${\cal A}\subseteq {\cal B}$ je ekvivalentní tomu, ¾e kdykoliv nìjaký graf~$G$
+nele¾í v~${\cal B}$, pak nele¾í ani v~${\cal A}$. Mìjme tedy nìjaký graf $G\not\in\Forb(K_k)$.
+Proto $K_k \preceq G$. Ov¹em triviálnì platí $F\preceq K_k$ a relace \uv{být minorem}
+je tranzitivní, tak¾e $F\preceq G$, a~proto $G\not\in {\cal C}$.
+
+Víme tedy, ¾e ${\cal C} \subseteq \Forb(K_k)$. Proto musí platit $\varrho({\cal C}) \le
+\varrho(\Forb(K_k))$. Tak¾e postaèuje omezit hustotu tøíd s~jedním zakázaným minorem,
+který je úplným grafem, a~to plyne z~následující Maderovy vìty.
+\qed
+
+\s{Vìta (Maderova):}
+Pro ka¾dé~$k\ge 2$ existuje $c(k)$ takové, ¾e kdykoliv má graf hustotu alespoò $c(k)$,
+obsahuje jako podgraf nìjaké dìlení grafu~$K_k$.
+
+\proof
+Viz Diestel \cite{diestel:gt}.