+\proof
+provedeme pomocí Kirchhoffova zákona a definice velikosti toku:
+$$\hbox{Pro ka¾dý vrchol~$u\ne z,s$ platí:~~} \sum_{ux \in E}{f(ux)}-\sum_{xu \in E}{f(xu)}=0,$$
+$$\hbox{pro zdroj pak:~~} \sum_{zx \in E}{f(zx)}-\sum_{xz \in E}{f(xz)=\vert f\vert}.$$
+Rovnice seèteme:
+$$\sum_{u\in A}{\left(\sum_{ux \in E}{f(ux)}-\sum_{xu \in E}{f(xu)}\right)}=\vert f\vert.$$
+V¹imneme si, ¾e hrany, jeji¾ oba koncové vrcholy le¾í v~mno¾inì~$A$, pøispívají
+k~této sumì jednou kladnì a jednou zápornì, hrany, její¾ ani jeden vrchol nele¾í v~$A$,
+nepøispívají vùbec, a koneènì hrany vedoucí z~$A$ do~$B$, resp. opaènì pøispìjí jen jednou
+(kladnì, resp. zápornì). Tedy:
+$$f(A,\overline A)-f(\overline A,A)=\sum_{u\in A,v\not\in A}{f(uv)}-\sum_{u\not\in A,v\in A}{f(uv)}=\vert f \vert.$$