\input slidemac.tex

\language=\czech
\chyph

\def\new{\color{Blue}}
\def\cmt{~~\color{RawSienna}}

\slide{Evoluce QuickSortu: Pùvodní algoritmus}

$\<Sort>(X):$

\algo
\itemcount=-1
\:Pokud $\vert X \vert \le 1$, vrátíme $X$.
\:Vybereme prostøední prvek mno¾iny $X$ jako pivota $p$.
\:$M \leftarrow \{ x\in X : x < p \}$, \\
  $P \leftarrow \{ x\in X : x = p \}$, \\
  $V \leftarrow \{ x\in X : x > p \}$.
\:$M \leftarrow \<Sort>(M)$, \\
  $V \leftarrow \<Sort>(V)$.
\:Vrátíme $M+P+V$.
\endalgo

\bigskip

{\sit Èas: $\O(n\log n)$ prùmìrnì}

{\sit Pamì»: $\O(n)$ na~pomocná pole, $\O(n)$ na zásobník}

\endslide

\slide{Evoluce QuickSortu: Tøídìní na místì}

$\<Sort>(X, a, b):$ {\cmt (setøídí prvky $X[a],\ldots,X[b]$)}

\algo
\itemcount=-1
\:Pokud $a\ge b$, vrátíme se.
\:$m\leftarrow \lfloor (a+b)/2 \rfloor$, $p \leftarrow X[m]$. {\cmt (vybereme pivota)}
\:Pøeházíme prvky tak, aby nalevo byly $\le p$, napravo $\ge p$:
\::$l \leftarrow a$, $r \leftarrow b$.
\::Dokud $l \le r$, opakujeme:
\:::Dokud $X[l]<p$: $l\leftarrow l+1$.
\:::Dokud $X[r]>p$: $r\leftarrow r-1$.
\:::$X[l] \leftrightarrow X[r]$.
\:::$l\leftarrow l+1$, $r\leftarrow r-1$.
\:$\<Sort>(X, a, r)$, $\<Sort>(X, l, b)$.
\endalgo

\endslide

\slide{Evoluce QuickSortu: Zbavíme se rekurze}

$\<Sort>(X):$

\algo
\itemcount=-1
\:Pokud $n=\vert X\vert \le 1$, skonèíme rovnou.
\:{\new $S\leftarrow\{ (1,n) \}$.} {\cmt (ná¹ vlastní zásobník)}
\:{\new Dokud $S\ne\emptyset$, opakujeme:}
\::{\new Vybereme $(a,b)$ z~$S$.}
\::$m\leftarrow \lfloor (a+b)/2 \rfloor$, $p \leftarrow X[m]$.
\::Pøeházíme prvky \dots\ $\rightarrow l,r$.
\::{\new Pokud $a<r$, pøidáme $(a,r)$ do~$S$.}
\::{\new Pokud $l<b$, pøidáme $(l,b)$ do~$S$.}
\endalgo

\endslide

\slide{Evoluce QuickSortu: Omezíme spotøebu pamìti}

$\<Sort>(X):$

\algo
\itemcount=-1
\:Pokud $n=\vert X\vert \le 1$, skonèíme rovnou.
\:{\new $a\leftarrow 1$, $b\leftarrow n$, $S\leftarrow\emptyset$.}
\:{\new Opakujeme:} {\cmt (právì tøídíme $X[a],\ldots,X[b]$, $S$ je zásobník)}
\::Vybereme pivota a pøeházíme prvky \dots\ $\rightarrow l,r$.
\::{\new Pokud $r-a > b-l$, prohodíme $(a,r) \leftrightarrow (l,b)$. \\ {\cmt (interval $(a,r)$ je teï ten men¹í)}}
\::{\new Pokud $r>a$:} {\cmt (oba intervaly jsou netriviální)}
\:::{\new Pøidáme $(l,b)$ do~$S$.} {\cmt (vìt¹í na~zásobník)}
\:::{\new $(a,b) \leftarrow (a,r)$.} {\cmt (pokraèujeme men¹ím)}
\::{\new Jinak pokud $b>l$: $(a,b) \leftarrow (l,b)$.} {\cmt (vìt¹í netriviální)}
\::{\new Jinak:} {\cmt (oba triviální)}
\:::{\new Pokud $S=\emptyset$, skonèíme.}
\:::{\new Jinak odebereme $(a,b)$ z~$S$.}
\endalgo

{\sit Nyní staèí $\O(\log n)$ pamìti pro zásobník.}

\endslide

\slide{Evoluce QuickSortu: Zkøí¾íme s~InsertSortem}

$\<Sort>(X{\new, K}):$ {\cmt ($K$ je vhodná konstanta)}

\algo
\itemcount=-1
\:{\new Pokud $n=\vert X\vert \le K$, setøídíme InsertSortem.}
\:$a=1$, $b=n$, $S=\emptyset$.
\:Opakujeme:
\::Vybereme pivota a pøeházíme prvky \dots\ $\rightarrow l,r$.
\::Pokud $r-a > b-l$, prohodíme $(a,r) \leftrightarrow (l,b)$.
\::{Pokud {\new $r-a > K$}:} {\cmt (oba intervaly jsou netriviální)}
\:::{Pøidáme $(l,b)$ do~$S$.} {\cmt (vìt¹í na~zásobník)}
\:::{$(a,b) \leftarrow (a,r)$.} {\cmt (pokraèujeme men¹ím)}
\::{Jinak pokud {\new $b-l > K$}: $(a,b) \leftarrow (l,b)$.} {\cmt (vìt¹í netriviální)}
\::{Jinak:} {\cmt (oba triviální)}
\:::{Pokud $S=\emptyset$, skonèíme.}
\:::{Jinak odebereme $(a,b)$ z~$S$.}
\:{\new Dotøídíme posloupnost InsertSortem.} \\ {\cmt (ka¾dý prvek se posune o~nejvý¹e~$K$, tak¾e je to lineární)}
\endalgo

\endslide

\end
