\input ../sgr.tex

\prednaska{0}{Úvodem}{}

Tento spisek vznikl jako uèební text k~pøedná¹ce z~grafových algoritmù,
kterou pøedná¹ím na~Katedøe aplikované matematiky MFF UK v~Praze. Rozhodnì
si neklade za cíl zmapovat celé v~dne¹ní dobì ji¾ znaènì rozko¹atìlé odvìtví
informatiky zabývající se grafy, spí¹e se sna¾í ukázat nìkteré typické techniky
a teoretické výsledky, které se pøi návrhu grafových algoritmù pou¾ívají.

Mé díky patøí studentùm Semináøe z~grafových algoritmù, na~kterém jsem
na~jaøe 2006 první verzi této pøedná¹ky uvádìl, za~výbornì zpracované
zápisky, je¾ se staly prazákladem tohoto textu. Jmenovitì:
$$\vbox{\halign{\it #\hfil\cr
Toky, øezy a Ford-Fulkersonùv algoritmus: Radovan ©esták \cr
Dinicùv algoritmus: Bernard Lidický \cr
Globální souvislost a párování: Jiøí Peinlich a Michal Kùrka \cr
Gomory-Hu Trees: Milan Straka \cr
Minimální kostry: Martin Kruli¹, Petr Su¹il, Petr ©koda a Tomá¹ Gavenèiak \cr
Poèítání na RAMu: Zdenìk Vilu¹ínský \cr
Q-Heapy: Cyril Strejc \cr
Suffixové stromy: Tomá¹ Mikula a Jan Král \cr
Dekompozice Union-Findu: Ale¹ ©nupárek \cr
}}$$

Jeliko¾ pøedná¹ka se øadí mezi pokroèilé kursy, dovoluji si i v~tomto
textu pøedpokládat základní znalosti teorie grafù a grafových algoritmù.
V~pøípadì pochybností doporuèuji obrátit se na~nìkterou z~knih \cite{kapitoly},
\cite{demel} a \cite{kucera}. Výbornou referenèní pøíruèkou, ze~které jsem èastokrát èerpal
i já pøi sestavování pøedná¹ek, je také Schrijverova monumentální monografie~\cite{schrijver}.

\h{Znaèení}

\>V~celém textu se budeme dr¾et tohoto základního znaèení:

\itemize\ibull
\:$G$ bude znaèit koneèný {\I graf} na~vstupu algoritmu (podle potøeby buïto orientovaný
  nebo neorientovaný; multigraf pouze tehdy, bude-li explicitnì øeèeno).
\:$V$ a $E$ budou mno¾iny {\I vrcholù} a {\I hran} grafu~$G$ (pøípadnì jiného grafu
  uvedeného v~zavorkách). Hranu z~vrcholu~$u$
  do~vrcholu~$v$ budeme psát~$uv$, a» u¾ je orientovaná nebo~ne.
\:$n$ a $m$ bude {\I poèet vrcholù a hran,} tedy $n:=\vert V\vert$, $m:=\vert E\vert$.
\:Pro libovolnou mno¾inu $X$ vrcholù nebo hran bude $\overline X$ oznaèovat doplnìk
  této mno¾iny; pøitom z~kontextu by mìlo být v¾dy jasné, vzhledem k~èemu.
\endlist

\>Také budeme bez újmy na~obecnosti pøedpokládat, ¾e zpracovávaný graf je souvislý
a ¾e nesouvislé grafy nejprve rozlo¾íme na~komponenty souvislosti. Èasovou slo¾itost
prùchodu grafem do~hloubky èi ¹íøky pak mù¾eme psát jako $\O(m)$, proto¾e víme,
¾e $n=\O(m)$.

\references
\bye
