cs/kap01.tex

   1 %%% Fiktivní kapitola s ukázkami sazby
   2
   3 \chapter{Sazba matematického textu}
   4
   5 \section{Několik jednoduchých ukázek}
   6
   7 %%% Bez \usepackage{icomma}:
   8 % Číslo v~matematickém režimu s~desetinnou čárkou: $\pi \doteq 3{,}141\,592\,653\,589$.
   9
  10 %%% S \usepackage{icomma}:
  11 Číslo v~matematickém režimu s~desetinnou čárkou: $\pi \doteq 3,141\,592\,653\,589$.
  12
  13 Test na hladině 5 \% (mezera mezi 5 a~\%), ale 95\% (není mezera mezi
  14 95 a~\%) interval spolehlivosti.
  15
  16 Platí: $\var(X) = \E X^2 - \bigl(\E X \bigr)^2$.
  17
  18 \section{Matematické vzorce a výrazy}
  19 Nechť
  20 \[
  21 \mathbb{X} = \begin{pmatrix}
  22       \T{\bm x_1} \\
  23       \vdots \\
  24       \T{\bm x_n}
  25       \end{pmatrix}.
  26 \]
  27 Povšimněme si tečky za~maticí. Byť je matematický text vysázen
  28 ve~specifickém prostředí, stále je gramaticky součástí věty a~tudíž je
  29 zapotřebí neopomenout patřičná interpunkční znaménka. Výrazy, na které
  30 chceme později odkazovat, je vhodné očíslovat:
  31 \begin{equation}\label{eq01:Xmat}
  32 \mathbb{X} = \begin{pmatrix}
  33       \T{\bm x_1} \\
  34       \vdots \\
  35       \T{\bm x_n}
  36       \end{pmatrix}.
  37 \end{equation}
  38 Výraz \eqref{eq01:Xmat} definuje matici $\mathbb{X}$. Pro lepší čitelnost
  39 a~přehlednost textu je vhodné číslovat pouze ty výrazy, na které se
  40 autor někde v~další části textu odkazuje. To jest, nečíslujte
  41 automaticky všechny výrazy vysázené některým z~matematických
  42 prostředí.
  43
  44 Zarovnání vzorců do několika sloupečků:
  45 \begin{alignat*}{3}
  46 S(t) &= \pr(T > t),    &\qquad t&>0       &\qquad&\text{ (zprava spojitá),}\\
  47 F(t) &= \pr(T \leq t), &\qquad t&>0       &\qquad&\text{ (zprava spojitá).}
  48 \end{alignat*}
  49
  50 Dva vzorce se spojovníkem:
  51 \begin{equation}\label{eq01:FS}
  52 \left.
  53 \begin{aligned}
  54 S(t) &= \pr(T > t) \\[1ex]
  55 F(t) &= \pr(T \leq t)
  56 \end{aligned}
  57 \right\}
  58 \quad t>0 \qquad \text{(zprava spojité).}
  59 \end{equation}
  60
  61 Dva centrované nečíslované vzorce:
  62 \begin{gather*}
  63 \bm Y = \mathbb{X}\bm\beta + \bm\varepsilon, \\[1ex]
  64 \mathbb{X} = \begin{pmatrix} 1 & \T{\bm x_1} \\ \vdots & \vdots \\ 1 &
  65   \T{\bm x_n} \end{pmatrix}.
  66 \end{gather*}
  67 Dva centrované číslované vzorce:
  68 \begin{gather}
  69 \bm Y = \mathbb{X}\bm\beta + \bm\varepsilon, \label{eq02:Y}\\[1ex]
  70 \mathbb{X} = \begin{pmatrix} 1 & \T{\bm x_1} \label{eq03:X}\\ \vdots & \vdots \\ 1 &
  71   \T{\bm x_n} \end{pmatrix}.
  72 \end{gather}
  73
  74 Definice rozdělená na dva případy:
  75 \[
  76 P_{r-j}=
  77 \begin{cases}
  78 0, & \text{je-li $r-j$ liché},\\
  79 r!\,(-1)^{(r-j)/2}, & \text{je-li $r-j$ sudé}.
  80 \end{cases}
  81 \]
  82 Všimněte si použití interpunkce v této konstrukci. Čárky a tečky se
  83 dávají na místa, kam podle jazykových pravidel patří.
  84
  85 \begin{align}
  86 x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots = && \text{z \eqref{eq02:Y}} \nonumber\\
  87 & = y'\circ y^* = && \text{podle \eqref{eq03:X}} \nonumber\\
  88 & = y(0) y' && \text {z Axiomu 1.}
  89 \end{align}
  90
  91
  92 Dva zarovnané vzorce nečíslované:
  93 \begin{align*}
  94 L(\bm\theta) &= \prod_{i=1}^n f_i(y_i;\,\bm\theta), \\
  95 \ell(\bm\theta) &= \log\bigl\{L(\bm\theta)\bigr\} =
  96 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\bm\theta)\bigr\}.
  97 \end{align*}
  98 Dva zarovnané vzorce, první číslovaný:
  99 \begin{align}
 100 L(\bm\theta) &= \prod_{i=1}^n f_i(y_i;\,\bm\theta), \label{eq01:L} \\
 101 \ell(\bm\theta) &= \log\bigl\{L(\bm\theta)\bigr\} =
 102 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\bm\theta)\bigr\}. \nonumber
 103 \end{align}
 104
 105 Vzorec na dva řádky, první řádek zarovnaný vlevo, druhý vpravo, nečíslovaný:
 106 \begin{multline*}
 107 \ell(\mu,\,\sigma^2) = \log\bigl\{L(\mu,\,\sigma^2)\bigr\} =
 108 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\mu,\,\sigma^2)\bigr\}= \\
 109   = -\,\frac{n}{2}\,\log(2\pi\sigma^2) \,-\,
 110 \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^n\,(y_i - \mu)^2.
 111 \end{multline*}
 112
 113 Vzorec na dva řádky, zarovnaný na $=$, číslovaný uprostřed:
 114 \begin{equation}\label{eq01:ell}
 115 \begin{split}
 116 \ell(\mu,\,\sigma^2) &= \log\bigl\{L(\mu,\,\sigma^2)\bigr\} =
 117 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f(y_i;\,\mu,\,\sigma^2)\bigr\}= \\
 118 & = -\,\frac{n}{2}\,\log(2\pi\sigma^2) \,-\,
 119 \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^n\,(y_i - \mu)^2.
 120 \end{split}
 121 \end{equation}
 122
 123 \section{Definice, věty, důkazy, \dots}
 124
 125 Konstrukce typu definice, věta, důkaz, příklad, \dots je vhodné
 126 odlišit od okolního textu a~případně též číslovat s~možností použití
 127 křížových odkazů. Pro každý typ těchto konstrukcí je vhodné mít
 128 v~hlavním souboru (\texttt{BcPrace.tex}) nadefinované jedno prostředí,
 129 které zajistí jak vizuální odlišení od okolního textu, tak
 130 automatickou tvorbu čísel s~možností křížově odkazovat.
 131
 132 \begin{definice}\label{def01:1}
 133   Nechť náhodné veličiny $X_1,\dots,X_n$ jsou definovány na témž
 134   prav\-dě\-po\-dob\-nost\-ním prostoru $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$. Pak
 135   vektor $\bm X = \T{(X_1,\dots,X_n)}$ nazveme \emph{náhodným
 136     vektorem}.
 137 \end{definice}
 138
 139 \begin{definice}[náhodný vektor]\label{def01:2}
 140   Nechť náhodné veličiny $X_1,\dots,X_n$ jsou definovány na témž
 141   pravděpodobnostním prostoru $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$. Pak
 142   vektor $\bm X = \T{(X_1,\dots,X_n)}$ nazveme \emph{náhodným
 143     vektorem}.
 144 \end{definice}
 145 Definice~\ref{def01:1} ukazuje použití prostředí pro sazbu definice
 146 bez titulku, definice~\ref{def01:2} ukazuje použití prostředí pro
 147 sazbu definice s~titulkem.
 148
 149 \begin{veta}\label{veta01:1}
 150   Náhodný vektor $\bm X$ je měřitelné zobrazení prostoru
 151   $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$ do $(\R_n,\,\mathcal{B}_n)$.
 152 \end{veta}
 153
 154 \begin{lemma}[\citealp{Andel07}, str. 29]\label{veta01:2}
 155   Náhodný vektor $\bm X$ je měřitelné zobrazení prostoru
 156   $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$ do $(\R_n,\,\mathcal{B}_n)$.
 157 \end{lemma}
 158 \begin{dukaz}
 159   Jednotlivé kroky důkazu jsou podrobně popsány v~práci \citet[str.
 160   29]{Andel07}.
 161 \end{dukaz}
 162 Věta~\ref{veta01:1} ukazuje použití prostředí pro sazbu matematické
 163 věty bez titulku, lemma~\ref{veta01:2} ukazuje použití prostředí pro
 164 sazbu matematické věty s~titulkem. Lemmata byla zavedena v~hlavním
 165 souboru tak, že sdílejí číslování s~větami.