cs/kap01.tex

   1 %%% Fiktivní kapitola s ukázkami sazby
   2
   3 \chapter{Sazba matematického textu}
   4
   5 \section{Několik jednoduchých ukázek}
   6
   7 %%% Bez \usepackage{icomma}:
   8 % Číslo v~matematickém režimu s~desetinnou čárkou: $\pi \doteq 3{,}141\,592\,653\,589$.
   9
  10 %%% S \usepackage{icomma}:
  11 Číslo v~matematickém režimu s~desetinnou čárkou: $\pi \doteq 3,141\,592\,653\,589$.
  12
  13 Test na hladině 5 \% (mezera mezi 5 a~\%), ale 95\% (není mezera mezi
  14 95 a~\%) interval spolehlivosti.
  15
  16 Platí: $\var(X) = \E X^2 - \bigl(\E X \bigr)^2$.
  17
  18 Druhy pomlček:
  19 červeno-černý (krátká),
  20 strana 16--22 (střední),
  21 $45-44$ (minus),
  22 a~toto je --- jak se asi dalo čekat --- vložená věta ohraničená dlouhými pomlčkami.
  23 (Všimněte si, že jsme za \verb|a| napsali vlnovku místo mezery: to aby se
  24 tam nemohl rozdělit řádek.)
  25
  26 Odrážky:
  27 \begin{itemize}   % Nebo {compactitem}
  28 \item první
  29 \item druhá
  30 \item třetí
  31 \end{itemize}
  32
  33 \uv{České uvozovky.}
  34
  35 \section{Matematické vzorce a výrazy}
  36 Nechť
  37 \[
  38 \mathbb{X} = \begin{pmatrix}
  39       \T{\bm x_1} \\
  40       \vdots \\
  41       \T{\bm x_n}
  42       \end{pmatrix}.
  43 \]
  44 Povšimněme si tečky za~maticí. Byť je matematický text vysázen
  45 ve~specifickém prostředí, stále je gramaticky součástí věty a~tudíž je
  46 zapotřebí neopomenout patřičná interpunkční znaménka. Výrazy, na které
  47 chceme později odkazovat, je vhodné očíslovat:
  48 \begin{equation}\label{eq01:Xmat}
  49 \mathbb{X} = \begin{pmatrix}
  50       \T{\bm x_1} \\
  51       \vdots \\
  52       \T{\bm x_n}
  53       \end{pmatrix}.
  54 \end{equation}
  55 Výraz \eqref{eq01:Xmat} definuje matici $\mathbb{X}$. Pro lepší čitelnost
  56 a~přehlednost textu je vhodné číslovat pouze ty výrazy, na které se
  57 autor někde v~další části textu odkazuje. To jest, nečíslujte
  58 automaticky všechny výrazy vysázené některým z~matematických
  59 prostředí.
  60
  61 Zarovnání vzorců do několika sloupečků:
  62 \begin{alignat*}{3}
  63 S(t) &= \pr(T > t),    &\qquad t&>0       &\qquad&\text{ (zprava spojitá),}\\
  64 F(t) &= \pr(T \leq t), &\qquad t&>0       &\qquad&\text{ (zprava spojitá).}
  65 \end{alignat*}
  66
  67 Dva vzorce se spojovníkem:
  68 \begin{equation}\label{eq01:FS}
  69 \left.
  70 \begin{aligned}
  71 S(t) &= \pr(T > t) \\[1ex]
  72 F(t) &= \pr(T \leq t)
  73 \end{aligned}
  74 \right\}
  75 \quad t>0 \qquad \text{(zprava spojité).}
  76 \end{equation}
  77
  78 Dva centrované nečíslované vzorce:
  79 \begin{gather*}
  80 \bm Y = \mathbb{X}\bm\beta + \bm\varepsilon, \\[1ex]
  81 \mathbb{X} = \begin{pmatrix} 1 & \T{\bm x_1} \\ \vdots & \vdots \\ 1 &
  82   \T{\bm x_n} \end{pmatrix}.
  83 \end{gather*}
  84 Dva centrované číslované vzorce:
  85 \begin{gather}
  86 \bm Y = \mathbb{X}\bm\beta + \bm\varepsilon, \label{eq02:Y}\\[1ex]
  87 \mathbb{X} = \begin{pmatrix} 1 & \T{\bm x_1} \label{eq03:X}\\ \vdots & \vdots \\ 1 &
  88   \T{\bm x_n} \end{pmatrix}.
  89 \end{gather}
  90
  91 Definice rozdělená na dva případy:
  92 \[
  93 P_{r-j}=
  94 \begin{cases}
  95 0, & \text{je-li $r-j$ liché},\\
  96 r!\,(-1)^{(r-j)/2}, & \text{je-li $r-j$ sudé}.
  97 \end{cases}
  98 \]
  99 Všimněte si použití interpunkce v této konstrukci. Čárky a tečky se
 100 dávají na místa, kam podle jazykových pravidel patří.
 101
 102 \begin{align}
 103 x& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots = && \text{z \eqref{eq02:Y}} \nonumber\\
 104 & = y'\circ y^* = && \text{podle \eqref{eq03:X}} \nonumber\\
 105 & = y(0) y' && \text {z Axiomu 1.}
 106 \end{align}
 107
 108
 109 Dva zarovnané vzorce nečíslované:
 110 \begin{align*}
 111 L(\bm\theta) &= \prod_{i=1}^n f_i(y_i;\,\bm\theta), \\
 112 \ell(\bm\theta) &= \log\bigl\{L(\bm\theta)\bigr\} =
 113 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\bm\theta)\bigr\}.
 114 \end{align*}
 115 Dva zarovnané vzorce, první číslovaný:
 116 \begin{align}
 117 L(\bm\theta) &= \prod_{i=1}^n f_i(y_i;\,\bm\theta), \label{eq01:L} \\
 118 \ell(\bm\theta) &= \log\bigl\{L(\bm\theta)\bigr\} =
 119 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\bm\theta)\bigr\}. \nonumber
 120 \end{align}
 121
 122 Vzorec na dva řádky, první řádek zarovnaný vlevo, druhý vpravo, nečíslovaný:
 123 \begin{multline*}
 124 \ell(\mu,\,\sigma^2) = \log\bigl\{L(\mu,\,\sigma^2)\bigr\} =
 125 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f_i(y_i;\,\mu,\,\sigma^2)\bigr\}= \\
 126   = -\,\frac{n}{2}\,\log(2\pi\sigma^2) \,-\,
 127 \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^n\,(y_i - \mu)^2.
 128 \end{multline*}
 129
 130 Vzorec na dva řádky, zarovnaný na $=$, číslovaný uprostřed:
 131 \begin{equation}\label{eq01:ell}
 132 \begin{split}
 133 \ell(\mu,\,\sigma^2) &= \log\bigl\{L(\mu,\,\sigma^2)\bigr\} =
 134 \sum_{i=1}^n \log\bigl\{f(y_i;\,\mu,\,\sigma^2)\bigr\}= \\
 135 & = -\,\frac{n}{2}\,\log(2\pi\sigma^2) \,-\,
 136 \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^n\,(y_i - \mu)^2.
 137 \end{split}
 138 \end{equation}
 139
 140 \section{Definice, věty, důkazy, \dots}
 141
 142 Konstrukce typu definice, věta, důkaz, příklad, \dots je vhodné
 143 odlišit od okolního textu a~případně též číslovat s~možností použití
 144 křížových odkazů. Pro každý typ těchto konstrukcí je vhodné mít
 145 v~hlavním souboru (\texttt{BcPrace.tex}) nadefinované jedno prostředí,
 146 které zajistí jak vizuální odlišení od okolního textu, tak
 147 automatickou tvorbu čísel s~možností křížově odkazovat.
 148
 149 \begin{definice}\label{def01:1}
 150   Nechť náhodné veličiny $X_1,\dots,X_n$ jsou definovány na témž
 151   prav\-dě\-po\-dob\-nost\-ním prostoru $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$. Pak
 152   vektor $\bm X = \T{(X_1,\dots,X_n)}$ nazveme \emph{náhodným
 153     vektorem}.
 154 \end{definice}
 155
 156 \begin{definice}[náhodný vektor]\label{def01:2}
 157   Nechť náhodné veličiny $X_1,\dots,X_n$ jsou definovány na témž
 158   pravděpodobnostním prostoru $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$. Pak
 159   vektor $\bm X = \T{(X_1,\dots,X_n)}$ nazveme \emph{náhodným
 160     vektorem}.
 161 \end{definice}
 162 Definice~\ref{def01:1} ukazuje použití prostředí pro sazbu definice
 163 bez titulku, definice~\ref{def01:2} ukazuje použití prostředí pro
 164 sazbu definice s~titulkem.
 165
 166 \begin{veta}\label{veta01:1}
 167   Náhodný vektor $\bm X$ je měřitelné zobrazení prostoru
 168   $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$ do $(\R_n,\,\mathcal{B}_n)$.
 169 \end{veta}
 170
 171 \begin{lemma}[\citealp{Andel07}, str. 29]\label{veta01:2}
 172   Náhodný vektor $\bm X$ je měřitelné zobrazení prostoru
 173   $(\Omega,\,\mathcal{A},\,\pr)$ do $(\R_n,\,\mathcal{B}_n)$.
 174 \end{lemma}
 175 \begin{dukaz}
 176   Jednotlivé kroky důkazu jsou podrobně popsány v~práci \citet[str.
 177   29]{Andel07}.
 178 \end{dukaz}
 179 Věta~\ref{veta01:1} ukazuje použití prostředí pro sazbu matematické
 180 věty bez titulku, lemma~\ref{veta01:2} ukazuje použití prostředí pro
 181 sazbu matematické věty s~titulkem. Lemmata byla zavedena v~hlavním
 182 souboru tak, že sdílejí číslování s~větami.