PLAN

   1 *  Minimum Spanning Trees
   2
   3   o  The Problem
   4   o  Basic properties
   5   o  Red/Blue meta-algorithm
   6   o  Classical algorithms
   7   o  Contractive algorithms
   8
   9 *  Fine Details of Computation
  10
  11   o  Models and machines
  12   o  Radix-sorting
  13   o  Bit tricks
  14   o  Q-Heaps
  15
  16 *  Advanced MST Algorithms
  17
  18   o  Minor-closed classes
  19   o  Fredman-Tarjan algorithm
  20   o  MST verification
  21   o  Linear-time verification
  22   o  A randomized algorithm
  23   o  Special cases and related problems
  24
  25 *  Approaching Optimality
  26
  27   o  Soft heaps
  28   o  Robust contractions
  29   o  Decision trees
  30   o  An optimal algorithm
  31
  32 *  Dynamic MST algorithms
  33
  34   o  (Semi-)dynamic algorithms
  35   o  ET-trees
  36   o  Fully dynamic connectivity
  37   o  Dynamic MST
  38
  39 *  Ranking Combinatorial Objects
  40
  41   o  Ranking and unranking
  42   o  Ranking of permutations
  43   o  Ranking of k-permutations
  44   o  Restricted permutations
  45   o  Hatcheck lady and other derangements
  46   .  ?? other objects ??
  47   .  ?? general perspective ??
  48
  49 TODO:
  50
  51 Preface:
  52
  53 - mention notation
  54 - cite GA booklet
  55 - mention bugs in Valeria's verification paper
  56
  57 - G has to be connected, so m=O(n)
  58
  59 Spanning trees:
  60
  61 - cite Eisner's tutorial \cite{eisner:tutorial}
  62 - Some algorithms (most notably Fredman-Tarjan) do not need flattening
  63 * Lemma: deletion of a non-MST edge does not alter the MST
  64
  65 Related:
  66 - K best trees
  67 - degree-restricted cases and arborescences
  68 - bounded expansion classes?
  69 - finding all MST's
  70
  71 Ranking:
  72
  73 - the general perspective: is it only a technical trick?
  74 - ranking of permutations on general sets, relationship with integer sorting
  75 - JN: explain approx scheme
  76 - JN: 4.5.1:  neslo by preci isolovat nejaky vlstnosti restriction matrices
  77   tak aby byl speedup? Staci napr predpokladat 4.5.2 (jako to postulovat)
  78   co je to vlastne za matice co splnuji 4.5.2
  79 - JN: bounded-degree restriction graphs; would it imply general speedup?
  80
  81 Notation:
  82
  83 - use \delta(X) notation
  84 - use the notation for contraction by a set
  85 - unify use of n(G) vs. n
  86 - introduce \widehat\O early
  87
  88 Typography:
  89
  90 * formatting of multi-line \algin, \algout
  91 - use calligraphic letters from ams?
  92
  93 Global:
  94
  95 - each chapter should make clear in which model we work
  96 - clean up bibliography
  97
  98 Pictures:
  99
 100 - structure of a Q-heap