0-intro/0-intro.tex

   1 \input ../sgr.tex
   2
   3 \prednaska{0}{Úvodem}{}
   4
   5 Tento spisek vznikl jako uèební text k~pøedná¹ce z~grafových algoritmù,
   6 kterou pøedná¹ím na~Katedøe aplikované matematiky MFF UK v~Praze. Rozhodnì
   7 si neklade za cíl dùkladnì zmapovat celé v~dne¹ní dobì ji¾ znaènì rozko¹atìlé odvìtví
   8 informatiky zabývající se grafy, spí¹e se sna¾í ukázat nìkteré typické techniky
   9 a teoretické výsledky, které se pøi návrhu grafových algoritmù pou¾ívají.
  10
  11 Mé díky patøí studentùm Semináøe z~grafových algoritmù, na~kterém jsem
  12 na~jaøe 2006 první verzi této pøedná¹ky uvádìl, za~výbornì zpracované
  13 zápisky, je¾ se staly prazákladem tohoto textu. Jmenovitì:
  14 $$\vbox{\halign{\it #\hfil\cr
  15 Toky, øezy a Ford-Fulkersonùv algoritmus: Radovan ©esták \cr
  16 Dinicùv algoritmus: Bernard Lidický \cr
  17 Globální souvislost a párování: Jiøí Peinlich a Michal Kùrka \cr
  18 Gomory-Hu Trees: Milan Straka \cr
  19 Minimální kostry: Martin Kruli¹, Petr Su¹il, Petr ©koda a Tomá¹ Gavenèiak \cr
  20 Poèítání na RAMu: Zdenìk Vilu¹ínský \cr
  21 Q-Heapy: Cyril Strejc \cr
  22 Suffixové stromy: Tomá¹ Mikula a Jan Král \cr
  23 Dekompozice Union-Findu: Ale¹ ©nupárek \cr
  24 }}$$
  25 Jeliko¾ pøedná¹ka se øadí mezi pokroèilé kursy, dovoluji si i v~tomto
  26 textu pøedpokládat základní znalosti teorie grafù a grafových algoritmù.
  27 V~pøípadì pochybností doporuèuji obrátit se na~nìkterou z~knih \cite{kapitoly},
  28 \cite{demel} a \cite{kucera}. Výbornou referenèní pøíruèkou, ze~které jsem èastokrát èerpal
  29 i já pøi sestavování pøedná¹ek, je také Schrijverova monumentální monografie
  30 Combinatorial Optimization~\cite{schrijver}.
  31
  32 \medskip
  33
  34 \>V~Praze v~lednu 2007
  35
  36 \rightline{Martin Mare¹\qquad\qquad}
  37
  38 \bigskip
  39
  40 \h{Znaèení}
  41
  42 \>V~celém textu se budeme dr¾et tohoto základního znaèení:
  43
  44 \itemize\ibull
  45 \:$G$ bude znaèit koneèný {\I graf} na~vstupu algoritmu (podle potøeby buïto orientovaný
  46   nebo neorientovaný; multigraf pouze tehdy, bude-li explicitnì øeèeno).
  47 \:$V$ a $E$ budou mno¾iny {\I vrcholù} a {\I hran} grafu~$G$ (pøípadnì jiného grafu
  48   uvedeného v~zavorkách). Hranu z~vrcholu~$u$
  49   do~vrcholu~$v$ budeme psát~$uv$, a» u¾ je orientovaná nebo~ne.
  50 \:$n$ a $m$ bude {\I poèet vrcholù a hran,} tedy $n:=\vert V\vert$, $m:=\vert E\vert$.
  51 \:Pro libovolnou mno¾inu $X$ vrcholù nebo hran bude $\overline X$ oznaèovat doplnìk
  52   této mno¾iny; pøitom z~kontextu by mìlo být v¾dy jasné, vzhledem k~èemu.
  53 \endlist
  54
  55 \>Také budeme bez újmy na~obecnosti pøedpokládat, ¾e zpracovávaný graf je souvislý
  56 a ¾e nesouvislé grafy nejprve rozlo¾íme na~komponenty souvislosti. Èasovou slo¾itost
  57 prùchodu grafem do~hloubky èi ¹íøky pak mù¾eme psát jako $\O(m)$, proto¾e víme,
  58 ¾e $n=\O(m)$.
  59
  60 \references
  61 \bye